450 XIY. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 282. 
Es fordert nur eine speeielle Anwendung dieser Methode, 
um aus fünf Tangenten 1, 2, 3, 4, 5 eines Kegelschnittes den 
Berührungspunkt T einer unter ihnen z. B. von 1 zu ermitteln. 
Man läfst die sechste Tangente G mit 1 zusammenfallen 
und bestimmt ihren Schnittpunkt T mit derselben (§ 251), 
d. h. man zieht die Gerade 1 2, 4 5 und schneidet sie mit 
2 3, 5 6 oder 5 1 in 0, zieht dann 3 4, 0 und erhält T auf 
1 6 da, wo diese Gerade sie schneidet. So sind also auch die 
Punkte des Kegelschnitts zu construiren und man erkennt, 
dafs die Angabe einer Tangente mit ihrem Berührungspunkt 
der von zwei Tangenten äquivalent ist. 
Weil die Construction nur Schnittpunkte von Geraden 
und Yerbindungsgeraden benutzt, nennt man sie linear. Aus 
fünf Tangenten ist eine Curve zweiter Classe durch lineare Con 
struction bestimmt. Die Construction nimmt sehr speeielle 
Formen an, wenn sich unter den Tangenten der Central- 
curven. eine Asymptote, bei der Parabel die unendlich ferne 
Gerade befindet. 
B. 1) Man soll zu fünf Tangenten das Centrum des Kegel 
schnittes bestimmen. 
Dazu ist nur nötig, die zu einer der gegebenen parallele 
Tangente (PO unendlich fern) und für diese beiden die Be 
rührungspunkte zu construiren; die Verbindungslinie derselben 
ist ein Durchmesser, sein Halbirungspunkt das Centrum. 
2) Man construiré die Hyperbel aus einer Asymptote und 
drei Tangenten. 
Die Asymptote heifse 1 und 2, ihre Richtung ist 12. 
3) Welches ist die einfachste Construction der Hyperbel 
aus den Asymptoten und einer Tangente? 
Man mache die unendlich ferne Gerade zu einer Diagonalen. 
4) Man zeige die Halbirung des Segmentes einer Tangente 
zwischen den Asymptoten durch den Berührungspunkt (§ 188) 
als Specialfall der Construction. 
5) Man construiré eine Parabel aus vier Tangenten, ins 
besondere ihren Berührungspunkt mit einer derselben. 
282. Kegelschnittschaar. Die Brianchon’sche Construc 
tion zeigt deutlich, dafs von den Kegelschnitten mit vier 
festen Tangenten nur einer eine gegebene Gerade der Ebene 
berührt. Wenn wir die Gleichung eines solchen Kegelschnittes