Liniencoordinaten-Symbolik: Kegelschnittschaar. 
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in Liniencoordinaten schreiben, so mufs sie also eine un 
bestimmte Constante linear enthalten, da diese durch Ein 
setzung eines Wertepaares £'j rj' eindeutig bestimmt sein 
mufs. Daher haben wir nach dem Dualitätsprincip das Recht, 
die symbolischen Formeln auch nach Liniencoordinaten zu 
interpretiren (§ 79). 
Bedeuten £ x = 0, £ 2 = 0 die Tangentialgleichungen 
zweier Kegelschnitte, so stellt die einen Parameter % linear 
enthaltende Gleichung 
£, — y. £ 2 = 0 
jeden Kegelschnitt dar, der die gemeinschaftlichen Tangenten der 
Kegelschnitte £ x — 0, £ 2 — 0 berührt. Man nennt das System 
der einem Vierseit von Grundtangenten eingeschriebenen Kegel 
schnitte eine Kegelschnittschaar. Büschel und Schaar sind duale 
Begriffe*). Wir kennen ein Beispiel schon in der Schaar der 
confocalen Kegelschnitte (§ 250). 
Der Parameter kann wiederum auf dreifache Weise so 
bestimmt werden, dafs die linke Seite der Gleichung £ x — u £ 2 
in lineare Factoren A x , A 2 zerfällt (§ 270). Dies geschieht 
aber, sobald eine fünfte Tangente gegeben ist, welche durch 
eine Ecke des Vierseits geht. Also sind in dem vollständigen 
Grunclvierseit die drei Gegeneckenpaare zerfallende Kegelschnitte 
der Schaar. Eines derselben ist stets reell. 
Daher kann die Gleichung einer Schaar stets in der 
Form geschrieben werden (§ 273) 
£ — xA 1 A 2 — 0, 
wo A, — 0, A 2 = 0 reelle Schnittpunkte der gemeinschaft 
lichen Tangentenpaare darstellen. Die Tangentialgleichung 
eines einem Vierseit eingeschriebenen Kegelschnittes ist von 
der Form (§ 273) 
A 3 A± — kA 1 A 2 = 0. 
Die Kegelschnitte £ — xA l A 2 = Q berühren £ — 0, wenn 
entweder einer der Punkte A x = 0, A 2 — 0 auf dem Kegel 
*) Wir wollen diese Gegenüberstellung festhalten, obwol über 
haupt auch jedes lineare System von Curven, als Orte oder Enveloppen 
betrachtet, oft als eine Curvenschaar bezeichnet wird.