454 XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 283. 
Kegelschnitte S t = 0, S 2 = 0, S 3 = 0 keine Punkte gemein 
haben. 
Setzen wir die Curven als Tangentengebilde voraus, so 
gelten dieselben Betrachtungen dualistisch. Sind = 0, 
U 2 = 0, Z 3 = 0 die Tangentialgleichungen von drei Kegel 
schnitten, welche nicht derselben Schaar angehören, so 
definirt 
% 1 -f- x 2 2J 2 -f- = 0 
auch ein lineares Kegelschnittsystem zweiter Stufe, welches 
man aber etwa als Kegelsclmittgewebe kennzeichnet. Die Curven 
desselben genügen drei für die Coefficienten A ik , JB ikf C ik 
(§ 163) linearen Bedingungen, können in speciellen Systemen 
z. B. drei feste Gerade berühren. Solchen Systemen sind 
wir in der Lehre vom Kreise nicht begegnet, weil es nicht 
unendlich viele Kegelschnitte gibt, die durch zwei feste Punkte 
gehen und drei weiteren Bedingungen genügen. 
Sind nun ferner S ± = 0, S 2 — 0, $3 = 0, S± = 0 bez. 
2J 1 =0, 2J 2 — 0, H 3 = 0, = 0 vier Kegelschnitte, welche 
nicht demselben Netz bez. Gewebe angehören, so stellt die 
drei Parameter enthaltende Gleichung 
/5 S l -j- h 2 S 2 h 3 S 3 -f- h i S i = 0, 
bez. 
x l^l + + *3^3 “1“ — 0 
lineare Systeme dritter Stufe dar, welche unendlich viele Netze 
bez. Gewebe enthalten. Und endlich kann man genau so 
zu Kegelschnittsystemen vierter Stufe aufsteigen, welche noch 
einer einzigen linearen Bedingung genügen und durch fünf 
Curven bestimmt sind, die nicht einem System dritter Stufe 
angehören. Man mufs die Systeme unterscheiden, je nach 
dem man die Kegelschnitte als Punkt- oder Tangentengebilde, 
in x- oder I-Coordinaten gegeben denkt, etwa in punctuell- 
lineare und in tangentiell-lineare Systeme. 
Durch die Gleichungen von sechs ganz beliebigen Kegel 
schnitten läfst sich demnach die eines jeden vorgelegten Kegel 
schnittes linear darstellen, denn es sind dann fünf Constanten 
verfügbar.