456 XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 285.
zusammenrücken; er ist dann auch ein specieller Fall von einem
in § 279 gegebenen Satze, weil einer der Schnittpunkte der
gemeinschaftlichen Tangenten von zwei sich berührenden Kegel
schnitten in den Berührungspunkt fällt. (§ 131.)
285. Satz von Pascal: 73 ) Die drei Schnittpunkte der Gegen
seitenpaare eines in einen Kegelschnitt eingeschriebenen Sechs
ecks liegen in einer Geraden, der Pascal’sehen Linie desselben.
Wir bezeichnen die Ecken des Sechsecks durch 1, 2, 3,
4, 5, 6 und wollen durch L l2 = 0 die Gleichung der Ver
bindungsgeraden von 1 mit 2 ausdrücken etc.; dann mufs
die Gleichung des Kegelschnittes, da er dem Viereck 1234
umgeschrieben ist, sich in der Form schreiben lassen
-^12-^34 -^23-^14 = 0 (§ 273);
da er auch dem Viereck 456 1 umgeschrieben ist, so mufs
dieselbe Gleichung in der Form auszudrücken sein
-^56-^14 = O*
Die Identität beider Ausdrucksformen gibt die Gleichung
-^12-^34 -^45 ^61 === Al 4 0^23 ^56 )•
Die linke Seite der Gleichung, die, gleich Null gesetzt, ihrer
Form zufolge eine dem Viereck der Punkte 1; 4; 12, 4 5;
3 4, 6 1 umgeschriebene Figur darstellt, mufs somit in zwei
Factoren zerlegbar sein, die nur die Diagonalen dieses Vier
ecks darstellen können. Nun ist L hl = 0 diejenige Diagonale,
welche die Ecken 1 und 4 verbindet, also mufs L. 2S — Z 56 = 0
die andere Diagonale sein, welche die Ecken 12, 4 5; 3 4, 61
mit einander verbindet. Da aber die Form ihrer Gleichung
sie als eine durch den Punkt 23, 56 gehende Gerade charakte-
risirt, so liegen notwendig die drei Punkte 12, 4 5; 2 3, 5 6;
3 4, 6 1 in einer Geraden. 74 )
B. l) Wenn A, B, C drei Punkte einer Geraden und Ä,
B', C' drei Punkte einer andern Geraden sind, so liegen die
Schnittpunkte B C' \ B' C, C A' \ C'A, A B' Ä B in einer Geraden.
Dieser specielle Fall (§ 94) des Pascal’sehen Satzes gilt auch
dann noch, wenn die zweite Gerade unendlich fern ist, also die
Linienpaare BC', C'A; CA', A' B- AB', B' C parallel zu drei
verschiedenen Geraden gezogen sind.
2) Wenn man vier Gerade auf alle Arten zu dreien com-
