Der Pascal’sche Satz und sein Gebrauch. 
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binirt, so entstehen vier Dreiecke; die Höhenschnittpunkte dieser 
Dreiecke liegen in einer Geraden. 75 ) 
Sind a, b, c, d die vier Geraden und a\ b', c', d' die zu 
ihnen rechtwinkligen Linien der Construction, so ergibt sich der 
Beweis durch die Anwendung des Satzes von l) auf die drei 
Schnittpunkte von a, b, c mit d und die drei unendlich ent 
fernten Punkte von a\ b\ c . Der Satz folgt auch aus dem 
Steiner’schen Satze in § 229,1, denn die vier Höhenschnittpunkte 
müssen in der Directrix der Parabel liegen, welche die vier 
Geraden zu Tangenten hat. Die Verbindungslinie der Mitten 
zwischen den Paaren der Gegenecken des Vierseits der vier 
Geraden ist zur Axe dieser Parabel parallel, also auf der vorigen 
Geraden rechtwinklig. 
3) Der angezogene Satz von Steiner ist selbst ein specieller 
Pall von Brianchon’s Satz; 76 ) denn sind a, b, c drei Tangenten 
der Parabel, und bezeichnen cl\ b', c drei zu ihnen rechtwinklige 
Tangenten, ist überdies oo die unendlich ferne Gerade, so be 
trachten wir die sechs Tangenten a, b, c, c', oo, a und sehen, 
dafs die Geraden ab, c'oo; b c, a' oo; cc\ ad sich in einem 
Punkte schneiden; von ihnen sind aber die beiden ersten Höhen 
des betrachteten Dreiecks, und die letzte ist die Directrix, in 
welcher jedes Paar rechtwinkliger Tangenten sich schneidet (§ 227). 
286. Pascal’s Theorem gestattet, aus fünf Punkten 
eines Kegelschnittes denselben Punkt für Punkt zu construiren. 
Dabei sollen keine drei Punkte in einer Geraden liegen, an 
sonst die Gerade dieser drei Punkte und die Verbindungs 
gerade der beiden übrigen ein Linienpaar als Degenerations 
form bilden. 
Denn, wenn wir irgend eine Gerade p durch einen, etwa 
den ersten der gegebenen Punkte 1, 2, 3, 4, 5 ziehen, so 
können wir den Punkt 6 bestimmen, in welchem sie den 
Kegelschnitt ferner schneidet, und so beliebig viele Punkte 
des Kegelschnittes erhalten. Die Schnittpunkte von 1 2 und 
4 5, 2 3 und 5 6, 2 4 und 6 1 liegen nun in derselben Geraden o, 
und nach der Voraussetzung sind die Punkte 1 2, 4 5 und 
3 4, 6 1 (p), also auch die Linie o bekannt; somit bestimmt 
die Verbindungslinie o von 5 mit dem Schnittpunkt von o 
und 23 auf der Geraden p (1 6) den Punkt 6. In andern 
Worten: Der Punkt 6 ist die Spitze eines veränderlichen Drei 
ecks, dessen Seiten bez. Basis durch feste Punkte 1, 5 bez. 1 2,