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4 5 gehen, ivährend seine Basisecken sich längs fester Geraden 
2 3, 3 4 bewegen. (Vgl. § 46, 2). 77 ) 
Diese Construction liefert durch die Specialisirung, dafs 
zwei Punkte mit einander zusammenfallen, die Tangente t in 
einem von fünf gegebenen Funkten eines Kegelschnittes. Nennt 
man z. B. 1 zugleich 6, so verbindet o die Punkte 12, 4 5 
und 23, 56 (51) und im Schnittpunkt von o mit 3 4 erhält 
man einen Punkt der Tangente 1 6. 
Aus fünf Funkten ist eine Curve zweiter Ordnung durch 
lineare Construction bestimmt und zwar zählt die Angabe 
eines Punktes nebst der in ihm berührenden Tangente für 
zwei Punkte (vgl. § 281). Vereinfachungen bietet die Be 
nutzung der unendlich fernen Punkte. 
Der Brianchon’'sehe Punkt eines dem Kegelschnitte umge 
schriebenen Sechsseits ist der Pol der PascaVsehen Linie des 
Sechsecks der Berührungspunkte. Denn, geben wir der Tan 
gente und dem Berührungspunkt dieselbe Bezeichnung, nennen 
also Sechsseit wie Sechseck 12 345 6, so ist die Verbindungs 
gerade der Tangentenschnittpunkte 12, 4 5 die Polare des 
Schnittpunktes der Verbindungsgeraden 12,45 der Be 
rührungspunkte, u. s. w. (§ 157). 
Dieser Satz könnte umgekehrt als eine blofse Folgerung 
aus der Polarentheorie dazu dienen, um aus dem Satze von 
Pascal den von Brianchon abzuleiten oder umgekehrt. Je 
doch leistet dies schon das Dualitätsprincip des § 79. Nach 
den Erörterungen des § 181 darf jeder rein descriptive Satz, 
der von Punkten einer Curve zweiter Ordnung handelt, un-' 
mittelbar auch für die Tangenten einer Curve zweiter Classe 
dual ausgesprochen werden (vgl. § 282). Unser Satz gibt 
aber eine constructiv specialisirte duale Beziehung, welche 
uns erlaubt, die weiteren Ueberlegungen an der Pascal’schen 
Figur allein durchzuführen. 
Ein sehr nützlicher Specialfall des Satzes entsteht durch 
Zusammenfallen der Seiten- bez. Punktepaare 12, 3 4, 5 6. 
In einem umgeschriebenen Dreieck schneiden sich die Verbindungs 
linien der Berührungspunkte mit den Gegenecken in einem Funkt o, 
und die Schnittpunkte der Berührungssehnen mit den Gegen-