460 XIV. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 287. 
ihrer Aufeinanderfolge ändern. Die entsprechenden Pascal- 
schen Linien bilden, wie dort die entsprechenden Punkte, ein 
System mit zahlreichen interessanten Eigenschaften. 
Da z. B. der Kegelschnitt des § 285 auch dem Viereck 
23 56 umgeschrieben ist, so kann seine Gleichung auch in 
der Form L 2h L 3& — Z 23 Z 56 = 0 ausgedrückt werden, und ihre 
Identität mit der zuerst gegebenen Form in § 285 gibt 
-^12 -^34 -^25-^30 = -^23 (-^14 -^56 ) } 
woraus wir wie dort schliefsen, dafs die Punkte 12, 3 6; 
3 4, 2 5; 5 6, 14 in einer Geraden, nämlich der Geraden 
L u — L 66 — 0 liegen. In gleicher Weise lernen wir aus der 
Identität der zweiten und dritten Form der Gleichung unseres 
Kegelschnittes, dafs die drei Punkte 4 5, 36; 6 1, 2 5; 2 3, 1 4 
in einer Geraden L 23 — L u — 0 liegen. Nun schneiden sich 
aber die drei Geraden 
-^23 -^56 = 0? -^56 L u = 0, L u L 2 3 = 0 
in einem Punkte. Damit ist der Satz von Steiner bewiesen: 
Die drei Pascal’sehen Linien, welche man für die Anordnung 
der Ecken in den bez. Folgen 123456; 143652,163254*) 
erhält, schneiden sich in einem Punkte. Da 2 3 4 5 61 in der 
selben Weise behandelt nichts Neues gibt, so liegt in jeder 
Pascal’sehen Linie nur ein Steiner’scher Punkt; es gibt zwanzig 
solcher Punkte. # 
Ebenso erhält man für die Pascal’schen Linien von 
12345 6, 15423 6, 156342 die folgenden Ergebnisse. 
Die Gleichung des Kegelschnittes hat, weil er den Vierecken 
124 5, 543 6, 6321 bez. umgeschrieben ist, die identischen 
Formen 
-^15-^24 -^12^45 “ 
•^56 -^34 -^45 4g == 0 , 
-^16-^23 ¿36^2 = 0. 
Also sind auch identisch 
-^15-^24 -^34-^56 = -^45 0^12 ^3g) ) 
-^34-^56 -^23-^lfi = 4 6 (-^45 ^12) ) 
■^23^16 -^15^24 = -^12 (4g -^4ö) ? 
*) Nur die geradzahligen Ecken sind permutirt,