Dualität in der vollständigen Pascal-Figur. 
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Nehmen wir dann in jeder einen Punkt H, indem wir unter 
jede der obigen Pascarschen Linien die Zeile 1 6 • 3 4 • 2 5 
schreiben, so entsteht ein Dreieck von den Seiten 
I13-26-451 (36-15-241 (46-12-351 
125-34-16)’ 125-34-16)’ 125-34-16) 
Die Schnittpunkte der entsprechenden Seiten dieser Dreiecke, 
d. h. die drei Punkte G von den Characteristiken 
25-34-16) 
13-26-45 
46-15.23) 
(25-34- 16) 
3 6 • 1 5 • 2 4 
11 4 • 26 - 35) 
(25-34-16) 
46•12•35 
[ 1 3 • 56 • 24] 
liegen mit dem vierten, der gleichfalls die Zeile 2 5 - 3 4 - 1 6 
enthält 
25-34-16 
36-12-45 
14-56-23 
in einer Geraden. Da man fünfzehn 
verschiedene Producte von der Form 25-34-16 bilden 
kann, so entspringt dem der Satz von Steiner: Die Dünkte G 
liegen m vieren in fünfzehn Geraden j. 
Hesse hat eine gewisse Dualität zwischen den erhaltenen 
Sätzen hervorgehoben. Es correspondiren den 60 Kirkmann- 
schen Punkten H die 60 Pascafschen Linien h in folgender 
Art: Es gibt 20 Steiner’sche Punkte G, durch deren jeden 
drei Pascal’sche Linien h und eine Gerade g gehen; und es 
giebt 20 Gerade g, deren jede drei Kirkmann’sche Punkte 
H und einen Steiner’schen Punkt G enthält. Und so wie 
die 20 Geraden g zu vieren durch 15 Punkte J gehen, so 
liegen die 20 Punkte G zu vieren in 15 Geraden j. Diese 
Dualität ist zuletzt durch zahlreiche neue Ergebnisse von 
Veronese näher bestimmt und vervollständigt worden. 78 ) 
Die folgende Untersuchung gibt einen neuen Beweis einiger 
vorhergehender Sätze und zeigt, welcher Punkt H der Pascal- 
schen Linie entspricht, die der Ordnung 12 3 4 5 6 angehört. 
Wir betrachten die beiden eingeschriebenen Dreiecke 13 5, 
24 6 und bemerken, wie wir bald (§ 296) sehen werden, 
dafs ihre Seiten einen und denselben Kegelschnitt berühren; 
so dafs das Sechsseit aus L 3b L i6 L lb L 2e L i3 L 2i ein Brianchon- 
sches ist. Aber seine Diagonalen sind die drei Pascalschen 
Salmon-Fiedler, anal. Geom. d. Kegelschn. 5. Aufl. 30