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Fünfzehntes Kapitel.*) 
Projectivische Eigenschaften der 
Kegelschnitte. 
289. In den Gleichungsformen des letzten Kapitels 
können wir die auftretenden linearen Functionen als mit 
Constanten multiplicirte Abstände interpretiren, wie schon 
im IV. Kapitel geschehen ist. 
So führt die Gleichung L S L± — kL x L 2 — 0 (§ 273) zu 
dem wichtigen Satz: Das Product der Abstände eines Punktes 
des Kegelschnittes von zwei Gegenseiten eines Sehnenvierecks 
steht zu dem Producte seiner Abstände von den beiden andern 
Gegenseiten in constantem Verhältnis. 
Und 44 — kK = 0 (§ 275) ergibt den Specialfall: 
Das Product der Abstände eines Punktes des Kegelschnittes 
von zwei festen Tangenten steht zu dem Quadrat seines Ab 
standes von ihrer Berührungssehne in constantem Verhältnis. 
Für den Kreis ist dies schon in § 116 ausgesprochen. 
Ferner können wir jeden Kegelschnitt in der Gleichungs 
form S — kL 1 L 2 = 0 darstellen (§ 273), wo S — 0 insbe 
sondere die Gleichung eines Kreises ist. Unter dieser Vor 
aussetzung bedeutet S die mit einer Constanten multiplicirte 
Potenz eines Punktes in Bezug auf den Kreis (§ 114). Das 
Quadrat der von einem Punkt des Kegelschnittes an einen 
festen Kreis gehenden Tangenten steht zu dem Product seiner 
Abstände von zwei Gegenseiten des Vierecks der Schnittpunkte 
*) Das weitere Studium setzt die Durcharbeitung der früheren mit 
dem Stern bezeichneten Abschnitte voraus.