Gattung des erzeugten Kegelschnittes. 
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stets reell, weil der überschüssige Schnittpunkt B 3 zugleich 
mit A 1} A 2 reell ist. 
Ist das ganze Tripel der Doppelpunkte reell, so liefert 
es mit einem weiteren Paare A, Ä zusammen die einfachsten 
Constructionen collinearer Zuordnung, denn dann bilden 
(.Xj . X 2 X 3 AT) = (Xj . X 2 X'ÄT) und (X 2 . X ? X y AT) 
— (X 2 . XjXjA'T') zwei Paare homologer Büschel. Nehmen 
wir X v X 2 , X 3 als Fundamentalpunkte der Coordinaten (§ 97) 
und sind Li = 0, L'i = 0 die Gleichungen der Geraden 
AjA k , ÄjA' k , so erzeugen die collinearen Büschel 
L 2 =XL 3 ,L 2 = XL 3 5 L 3 = g Lj x , L 3 = g L x j L y = vL 2 ^ L y =vL 2 
die Kegelschnitte 
L 2 L' - L'L 3 = 0, L 3 L; - L 3 L x = 0, L X L' - L'L 2 == 0, 
deren von L t = 0, L'i == 0 verschiedenen Schnittpunkte die 
Doppelpunkte sind. 
Ebenso umhüllen die Verbindungslinien homologer Punkte 
in collinearen Punktreihen einen Kegelschnitt, welcher die 
Doppellinien m Tangenten hat. Fallen dann zwei Doppel 
elemente für eine besondere Collineation zusammen (§ 97), 
so gehen die als Örter erhaltenen Kegelschnitte durch die 
Einzelecke, ebenso berühren die als Enveloppen erhaltenen 
die Einzelseite des Tripels, alle Kegelschnitte aber berühren 
die Doppelseite in der Doppelecke. 
295. Gattung des Erzeugnisses. Betrachten wir nur 
Büschel mit reellen Scheiteln, so sind die nach den Asymp 
totenrichtungen gehenden Strahlen zugleich mit diesen reell. 
Daher ist das Erzeugnis eine Hyperbel, Darabel oder Ellipse, 
je nachdem die projectivischen Büschel zwei Daare, ein oder 
Itein Paar paralleler homologer Strahlen enthalten. 
Um diese aufzusuchen, hat man nur durch Parallel 
verschiebung des einen Büschels bis zur concentrischen Lage 
mit dem andern die Doppelstrahlen dieser vereinigten pro 
jectivischen Büschel nach § 95 zu ermitteln. Da diese direct 
die Asymptotenrichtungen angeben, so ist der Kegelschnitt 
speciell eine gleichseitige Hyperbel, wenn die Doppelstrahlen 
reell und orthogonal sind, und ein Kreis, wenn dieselben