Doppelverhältnisgleichheit von Tangenten. 483 
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cielle Fälle des Satzes vom Doppelverhältnis der vier Tan 
genten. 
B. 1) Im Fall der Parabel ist eine 
in unendlicher Entfernung: Brei 
der Tangenten ganz 
feste Tangenten einer Parabel 
schneiden jede vierte Tangente 
derselben in Punkten A, B, C 
so, dass (AooBC) = AB: AC 
constant ist. (§ 296,7.) Fällt 
die veränderliche Tangente der 
Reihe nach mit jeder der ge 
gebenen Tangenten zusammen, 
so erhalten wir den Satz 
pQ : QR — RP: Pq = Qr: rP. 
2) Construction des Krümmungscentrums für die Kegelschnitte. 
Nach § 191 gilt für die Normalen in den Punkten PP' eines 
Kegelschnittes, welche die Axen desselben in N x , N t ' bez. N 2 , N 2 ' 
schneiden, die Relation PN X : PN 2 — P' Nf : P'N 2 '. Aus der 
vorigen Eigenschaft der Parabel folgt daher: Zwei Normalen eines 
Kegelschnittes, die ihre Fufspunlde verbindende Sehne und die beiden 
Axen desselben sind fünf Tangenten einer Parabel, 83 ) Daraus 
entspringen constructive Lösungen mancher Aufgaben. Ist der 
Kegelschnitt insbesondere eine Parabel, so sind zwei Normalen, 
die Sehne ihrer Fufspunkte und die Axe der Parabel Tangenten 
einer Parabel, die letztere insbesondere die Scheiteltangente 
derselben. 
Läfst man dann die Punkte P, P' zusammenfallen, so bilden 
die Axen des Kegelschnittes, die Tangente und Normale in P Tan 
genten derselben Parabel, und (§ 238) der Berührungspunkt- der 
selben in der Normale ist das Krümmungscentrum für den Punkt P. 
Jede Art der Anordnung, in welcher man die Normale als ein 
Paar Nachbarseiten und die Axen, die Tangente und die un 
endlich ferne Gerade als die vier übrigen Seiten eines Brianchon- 
schen Sechsseits bezeichnen kann, führt auf eine bequeme Con 
struction des Krümmungscentrums. 
3) Für P als einen Punkt der Parabel, N und T als die 
Schnittpunkte seiner Normale und Tangente mit ihrer Axe er 
geben sich folgende Constructionen des Krümmungscentrums K: 
l) Man ziehe PO und NO bez. parallel zur Axe und Tangente; 
OK normal zur Axe. 2) Man ziehe PQ und TQ normal zur 
Axe und zur Tangente, QK parallel zur Axe. 3) Man ziehe 
TR und NR normal zur Tangente und zur Axe, RK parallel 
zur Tangente.