Die Involutionen des Polarsystems. 
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gebenen Seiten gehender Kegelschnitt. Da aber das betrachtete 
System drei Kegelschnitte enthält, welche in Linienpaare de- 
generiren, nämlich die Gegenseitenpaare und das Diagonalenpaar 
des Vierecks, so sind die Schnittpunkte der Gegenseitenpaare 
und der Diagonalen gleichfalls Punkte des Ortes. 
299. Involution harmonischer Pole und Polaren. 
Die homologen Strahlen a,a\ 
projectivischer Büschel 
an zwei Punkten T\ T’ des 
Kegelschnittes werden gemäfs 
§ 94 und § 294 von einer Ge 
raden# durch den Berührungs 
pol T" in entsprechenden 
Punkten pa, pa-, pb, pb' in- 
volutorischer Reihen geschnit 
ten. Ein Paar der Involution 
wird von T" und dem Schnitt 
punkt mit TT' gebildet. Jeder 
Doppelpunkt (§ 95) liefert ho 
mologe Strahlen d x , dj bez. 
d 2 , d 2 , d. h. er ist selbst einer 
der beiden Schnittpunkte von 
p mit dem Kegelschnitt. Die 
Involution ist durch die Dop 
pelpunkte bestimmt, also nur 
von der Lage ihres Trägers p 
zum Kegelschnitt abhängig. 
Ihre Paare sind daher harmo 
nische Pole bezüglich des Kegel 
schnittes, wie auch daraus 
hervorgeht, dafs sie die Diago 
nalpunkte in eingeschriebenen 
Vierecken wie T, T', aa', bb' 
sind (§ 158). 
Dergestalt bestimmt der Kegel 
schnitt in jeder Geraden der 
Ebene eine Involution harmo- 
Die homologen Punkte A, Ä\ 
B,B] ... projectivischer Reihen 
in zwei Tangenten t, t' des 
Kegelschnittes werden gemäfs 
§ 94 und § 294 aus einem 
Punkt P der Berührungssehne 
t" durch entsprechende Strahlen 
PA, PA'; PB, PB' eines invo- 
lutorischen Büschels projicirt. 
Ein Paar der Involution wird 
von t" und dem Strahl nach 
tt' gebildet. Jeder Doppel 
strahl (§ 95) schneidet daher 
homologe Punkte D v Dj bez. 
B 2 , D 2 aus, d. h. er ist selbst 
eine der beiden durch P gehen 
den Tangenten des Kegel 
schnittes. Die Involution ist 
durch die Doppelstrahlen be 
stimmt, also nur von der Lage 
ihres Scheitels P zum Kegel 
schnitt abhängig. Ihre Paare 
sind daher harmonische Polaren 
bezüglich des Kegelschnittes, 
wie auch daraus hervorgeht, 
dafs sie die Diagonalen in Tan 
gentenvierseiten wie t, t', AA', 
BB' sind (§ 158). 
Dergestalt bestimmt der Kegel 
schnitt in jedem Punkt der 
Ebene eine Involution harmo-