488 XY. Projectivische Eigenschaften der Kegelschnitte. 299.
nischer Pole, tvelche ihr Schnitt-
punlctepaar defmirt. Demnach
können zwei conjugirt imagi
näre Punkte dadurch als Be
stimmungsstücke ersetzt wer
den, dafs man zwei Paare har
monischer Pole in ihrem reellen
Träger angibt, und sie so dar
stellt (§ 96).
Die Polinvolution in p wird
aus dem Pol von p durch die
Polarinvolution desselben pro-
jicirt. Die Angabe einer Pol
involution und die des Poles
ihres Trägers ersetzt also zwei
imaginäre Punkte nebst ihren
nischer Polaren, welche sein
Tangentenpaar defmirt. Dem
nach können zwei conjugirt
imaginäre Tangenten dadurch
als Bestimmungsstücke ersetzt
werden,dafs man zwei Paare har
monischer Polaren aus ihrem
reellen Schnittpunkt angibt
und sie so darstellt.
Die Polareninvolution um P
schneidet die Polare von P in
der Polinvolution derselben.
Die Angabe einer Polarinvo
lution und der Polare ihres
Scheitels ersetzt also zwei ima
ginäre Tangenten nebst Be
rührungspunkten.
Tangenten.
Gegebene Involutionen an Pol und Polare characterisiren
also die Kegelschnitte eines Doppelberührungsbüschels, auch
bei imaginärer Berührung.
Am Centrum des Kegelschnittes besteht insbesondere die
Involution conjugirter Durchmesser. Dieselbe definirt die Asym
ptoten als ihre Doppelstrahlen, die Axen als ihr Recht
winkelpaar (vgl. § 95). Die perspectivische Polinvolution
wird von den Richtungen der Durchmesser gebildet. In Bezug
auf alle Kreise ist die Involution auf der unendlich fernen
Geraden dieselbe als Definition der absoluten Richtungen.
Die Durchmesserinvolutionen des Kreises sind Rechtwinkel
involutionen (§ 96).
Durch jeden Punkt geht ein rechtwinkliges Paar har
monischer Polaren. An einem Brennpunkt des Kegelschnittes
bilden die conjugirteu Polaren eine Rechtwinkelinvolution
(§ 194). Beim Kreis sind im Mittelpunkt auch die Brenn
punkte vereinigt.
Auf Tangenten eines Kegelschnittes sind die Polinvolu
tionen stets parabolisch, denn jeder Punkt derselben ist dem
Berührungspunkt als einzigem Doppelpunkt conjugirt (§ 95).
