Kegelscknittbüschel und Schaar und Involution. 
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selben resp. {ABA'} und \A*B*A*'} bestimmt. Man construirt 
ihre Verbin dungsgerade, indem man dual entsprechend zu der 
Construction in 4) ihre harmonischen Darstellungen aus dem 
Schnittpunkt von t und t* mittelst eines diese Geraden berührenden 
Hilfskreises bestimmt und das zu beiden perspectivische Büschel 
bildet. Die Construction des Schnittpunktes einer reellen mit 
einer imaginären Geraden und der Verbindungsgeraden eines 
reellen mit einem imaginären Punkte sind in den Definitionen 
enthalten. 
6) Hiernach bleibt die Construction des vierten harmonischen 
Elementes zu drei gegebenen oder die Vervollständigung der In 
volution aus zwei Paaren (vgl. 301, l), der Projectivität aus 
drei Paaren von Elementen auch dann ausführbar, wenn unter 
diesen Elementen resp. diesen Paaren derselben imaginäre ge 
geben sind. 
301. Die Kegelschnitte eines Büschels schneiden eine be 
liebige Gerade in Punktepaaren einer Involution, 85 ) 
Sind a, b, c, d die Grundpunkte des Büschels und A, Ä 
die Schnittpunkte eines seiner Kegelschnitte mit der Ge 
raden, so ist 
(ei. AdbÄ) = (c . AdbÄ), 
und, in der Transversale AÄ gemessen, 
(ACBÄ) = (AB'C'Ä) = (A'C'B'A). 
Die Punktepaare A, A' gehören somit zu der Involution, die 
durch die Paare B, BC, C' bestimmt ist, in welchen die 
Transversale zwei Gegenseiten 
paare des durch die Grund 
punkte bestimmten Vierecks 
schneidet. (Vgl. § 94.) So 
schneiden auch Kreise eines 
Büschels jede Gerade in Punkte 
paaren einer Involution (§ 125), 
die Radicalaxe bestimmt den Centralpunkt, die zwei Kreise 
des Systems, welche die Gerade berühren, geben die Doppel 
punkte an. 
Nach dem Princip der Dualität entspricht dem vorigen 
Hauptsatz der andere: Die Kegelschnitte einer Schaar haben 
mit einem beliebigen Punkte Tangentenpaare in Involution ge 
mein. Die drei Punktepaare in der Schaar liefern die Con-