494 XV. Projectivische Eigenschaften der Kegelschnitte. 301. 
struction der Involution mittels des vollständigen Yierseits 
in § 94 wieder. Diese Constructionen aus Viereck und Vier- 
seit liefern zu einem durch fünf Punkte resp. fünf Tangenten 
bestimmten Kegelschnitt neue Punkte auf den Strahlen durch 
einen derselben resp. neue Tangenten aus den Punkten einer 
der gegebenen. 
B. 1) Eine Involution in der Geraden p sei durch zwei Paare 
V, X x und V, Y 1 eonjugirt imaginärer Punkte mittels ihrer 
symmetrisch hannonischen Darstellungen [ABA') resp. {CI)C'\ 
bestimmt; man construirt Z x zu Z mittels eines Büschels von 
Kreisen mit reellen Grundpunkten S lx S 3 (§ 124). Der Kreis 
des Büschels durch Z schneidet B zum zweiten mal in Z x . Die 
Kreise durch ein willkürlich gewähltes S x und X, X x resp. Y, Y x 
sind bestimmt aus der Polinvolution in^ —Paare {ABA'B'} etc. 
— und der Involution rechtwinkliger Richtungen in der unendlich 
fernen Geraden nach § 299, 8. Das Rechtwinkelpaar der In 
volution aus S x über ABA'B' gibt die Endpunkte des in B zu 
p rechtwinkligen Durchmessers für den ersten und das der In 
volution über CB CD' die des in D zu p rechtwinkligen Durch 
messers für den zweiten Kreis. Ist das eine der gegebenen Paare 
reell, so vereinfacht sich die Construction. Sie bleibt auch für 
zwei reelle Paare nützlich, obschon sie nicht linear ist. 
2) Wenn ein Dreieck einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, 
so schneidet eine Transversale diesen und zwei Seiten des Drei 
ecks, die dritte Seite und die Tangente des Kegelschnittes in 
der gegenüberliegenden Ecke in sechs Punkten einer Involution. 
Denn die Tangente bildet mit dem Dreieck ein eingeschriebenes 
Viereck. 
3) Jede Transversale schneidet einen Kegelschnitt und zwei 
feste Tangenten desselben in zwei Punktepaaren, welche eine 
Involution bestimmen, die in der Berührungssehne jener festen 
Tangenten desselben einen Doppelpunkt hat. 
Denn die Berührungssehne bildet als ein Paar von Gegen 
seiten mit den Tangenten ein eingeschriebenes Viereck. 
Man bildet leicht die dualistisch entsprechenden Sätze. 
4) In jeder Transversale werden von einer Hyperbel und 
ihren Asymptoten Segmente bestimmt, die denselben Mittelpunkt 
haben. — Denn einer der Doppelpunkte ist unendlich fern. 
5) Wenn zwei Kegelschnitte demselben Viereck umgeschrieben 
sind, so sind die Berührungspunkte einer gemeinschaftlichen Tan 
gente zu ihren Schnittpunkten mit den Gegenseitenpaaren des 
Vierecks harmonisch eonjugirt. Denn sie sind die Doppelpunkte 
der Involution, welche diese bestimmen.