Sechzehntes Kapitel. 
Specielle homogene Gleichungsformen 
zweiten Grades. 
302. Sich selbst duale Gleichungsformen. Die für die 
Theorie der Kegelschnitte fundamentale Einführung der pro- 
jectivischen Büschel und Reihen knüpfte sich an die dualen 
Gleichungsformen D X L 2 ■— ZfL 2 = 0, A i A 2 — A^' A 2 = 0, 
entwickelte sich aber weiter durch die blofse Anwendung 
des Begriffes des Doppelverhältnisses. 
Die beste analytische Ausdrucksform wird erst erreicht, 
indem wir die linearen Functionen selbst als trimetrische oder 
als projectivische (Koordinaten einführen. Dies weist auf solche 
Gleichungsformen hin, die nur drei lineare Symbole enthalten. 
Die einfachsten sind L i L 3 — L 2 = 0, bez. A 1 A 3 — A 2 = 0, 
wo L t — 0, L 3 = 0 zwei Tangenten und Z 2 = 0 die Polare 
ihres Schnittpunktes, bez. A t = 0, A 3 — 0 zwei Punkte und 
A 2 — 0 den Pol ihrer Verbindungsgeraden (§ 282) darstellen. 
Als erzeugende projectivische Büschel bez. Reihen 
bieten sich unmittelbar hL i — Z 2 = 0, L 3 — hL 2 = 0 bez. 
nA 1 — A 2 — 0, A 3 — kA 2 = 0, so dafs als homologe Ele 
mente erscheinen L i} Z 2 ; Z 2 , L 3 bez. A lf A 2 ; A 2 , A 3 , 
während Z 2 bez. A 2 die gemeinsamen Elemente sind. 
Nehmen wir nun A 2 = 0 als den Pol von Z 2 = 0, so 
ist das Dreiseit L 1 L 2 L 3 = 0 und das Dreieck A 1 A 2 A 3 — 0 
identisch. Diese Gleichungen sind sich also selbst dual, d. h. 
gehören in ganz derselben Weise der Untersuchung der 
Kegelschnitte als Ordnungs- oder Classencurven an. 
Dieselbe Eigenschaft werden wir der Gleichungsform