Sechstes Kapitel. 
Der Kreis. 
101. In den vorhergehenden Kapiteln haben wir neben 
der Entwickelung des Coordinatenbegriffs im wesentlichen die 
Geometrie der linearen Elementargebilde und Verwandtschaften 
behandelt. Innerhalb dieser Grenzen erscheint die analytische 
Geometrie als der geometrische Ausdruck der Theorie der 
linearen Gleichungen. Deshalb gelangten Gleichungen höheren 
Grades nur insofern zur Besprechung, als sie mit mehreren 
linearen gleichbedeutend sind, d. h. in solche zerfallen (§ 53). 
So wurden auch von den Gleichungen zweiten Grades nur 
diejenigen der Linienpaare untersucht (§§ 54—60). Indessen 
hat sich auch schon ein einfachstes Beispiel einer nicht-zer- 
fallenden Gleichung zweiten Grades dargeboten, die Gleichung 
des Kreises (§ 18). 
Nach der gewöhnlichen Anschauung ist der Kreis ein 
der Geraden coordinirtes Constructionsmittel. Vor einer Unter 
suchung der allgemeinen Curven zweiter Ordnung (§ 22) wird 
es daher zweckmäfsig sein, an dem elementaren Beispiel des 
Kreises ausführlich zu zeigen, wie die geometrischen Eigen 
schaften einer Curve aus ihrer analytischen Definition heraua 
zu entwickeln sind (§ 21). Immerhin wird dabei die genaue 
Kenntnis des Gebildes ein nützlicher Wegweiser für das ein 
zuhaltende Verfahren sein. Zugleich führt dieser Weg auf 
gewisse Begriffsbildungen, die sich überhaupt für Probleme 
zweiten Grades als wichtig erweisen werden. 
Die allgemeinste Gleichung des zweiten Grades in x | y ent 
hält die quadratischen Glieder mit :r 2 , xy, y 2 , die linearen