Full text: Analytische Geometrie der Kegelschnitte mit besonderer Berücksichtigung der neueren Methoden (Teil 1)

Zweites Kapitel. 
Der Gleichem gsbegriff und die Gerade. 
18. Eine Gleichung zwischen den Coordinaten definirt 
einen geometrischen Ort. Wenn die auf gegebene Axen 
bezogenen Coordinaten x\y unabhängig von einander beliebige 
Werte x — a, y = b annehmen, so entspricht der Gesammt- 
lieit der Wertepaare der beiden unabhängigen Veränder 
lichen (Variabein) die Gesammtheit der Punkte der Ebene 
und nach unsern Festsetzungen (§ 16) auch umgekehrt. Eine 
Abhängigkeit zwischen diesen Variabein wird ausgedrückt, 
wenn eine Gleichung 
f(x, y) = 0 
von ihnen erfüllt sein soll. Wir setzen die Function f(x, y) 
stetig und auf die Form einer ganzen rationalen Function ge 
bracht voraus. Jede der Variabein wird durch das Bestehen 
dieser Gleichung eine stetige Function der andern. 
Eine solche Gleichung reicht nicht hin, zwei Unbekannte 
x\y zu bestimmen; vielmehr genügt immer noch eine unbe 
grenzte Anzahl von Wertepaaren x\y der Gleichung. Aus 
den sämmtlichen Punkten der Ebene wird also eine Ver 
einigung von unendlich vielen Punkten ausgeschieden, deren 
Coordinaten durch die Gleichung f (x, y) = 0 verbunden 
sind*). Fiese Vereinigung haben wir als die geometrische 
*) Die Gesammtheit der Werte von n Variabein heilst eine 
n- dimensionale Mannigfaltigkeit; daher heilst die Gesammtheit der 
Punkte der Ebene ein Gebilde von zwei Dimensionen oder zweiter 
Stufe, die Punkte von deren Coordinaten nur eine unabhängig ver 
änderlich ist, ein Gebilde von einer Dimension oder erster Stufe.
	        
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