VI. Kapitel. 
Classification der Flächen zweiten Grades. 
83. Es ist die Aufgabe dieses Kapitels, die all 
gemeine Gleichung zweiten Grades auf die einfachste 
Form zu reduciren, deren sie fähig ist, und die ver 
schiedenen Flächen zu unterscheiden, welche sie dar 
stellen kann. 
Wir beginnen die Untersuchung unter der Voraussetzung, 
dass die nach Art. 68 durch A u bezeichnete Grösse 
a ii a 22 a 33 a 23 a 
12 w< 23 i3 
nicht gleich Null sei. 
Indem wir die Gleichung zu parallelen Axen durch 
das Centrum transformiren, verschwinden die Coefficienten 
a, 4 , a u , a 34 und dieselbe erhält die Form 
a n x 2 -f- a 22 y 2 + a 3Z z 2 + 2a 2Z yz + 2a l3 xz -\-2a i2 xy + aU = 0, 
wenn wir durch aU das Resultat der Substitution der Coordinateli 
des Centrums in die Gleichung der Fläche bezeichnen. Indem 
man erinnert, dass 
su' = x tj; + y ü; + / u ? ; + w u; 
ist und dass die Coordinateli des Centrums die ersten drei Glieder 
Uy'j U 2) U 3 ' verschwinden machen, berechnet man leicht, dass 
a iiA 14: + CT 24-^24 ~1~ a 34-^-34 ~1~ 44-^44 
ist, wieder in den Bezeichnungen des Art. 68. 
84. Nachdem man durch Transformation zu parallelen Axen 
die Coefficienten von x, y, z auf Null reducirt hat, kann man 
durch eine Richtungsänderung der Axen unter Rei 
behaltung des Centrums als Anfangspunkt auch die