die Winkel eigent- 
Der Halbmesser 
i « spitz-, stumpf- 
)me a als Anfang, 
me dieCoordinaten 
glichen in der Figur 
et das Perpendikel 
t- Y S i 
h 
= 1 : tang «, 
<»=•£. Also 
die obige Formel 
so erhellet, wenn 
ig Rücksicht nimmt, 
: a 2 und x 2 + ,y 2 
nein 
nometrie. 
ungen x und y, so 
ltiv, x und eos a 
iativ sind. Durch 
Ebene. 
167 
Subtraction und Substitution erhält man aus der zweiten 
und dritten Gleichung: 
2bc cos a 
Also 
&- = b 2 c 2 — 2b c cos ö 
b 2 = a 2 + c 2 —• 2ac cos ß [2} 
c 2 = a 2 b* — 2ab cos y 
8. Durch Addition der zweiten und dritten Gleichung 
erhält man leicht: 
o = 2a 2 — 2ac cos ß — 2ab cos y. 
Also 
a — c cos ß 4" b cos y 
b — a cos y -J- c cos a 
c = b cos a -J- a cos ß 
[33 
9. Nach [2.] ist. 
b 2 + c 2 
-2b c 
a 2 4- c 
, cos ß = ! 
b 2 
2ac 
woraus man leicht sowohl für b 2 sina 2 , als a 2 sinß 2 , 
den Werth 
2 (a 2 b a + a 2 c 2 + b 2 c 2 ') — (a 4 -f b 4 + c 4 ) 
J 4c 2 
erhält. Also 
a sin ß = b sin tu 
b sin y ~ c sin ß 
c sin tu “ a sin y 
a : b s=s sin a : sin ß 
b ; c — sin ß j sin y 
c : a =: sin y : sin tu 
d. h. in jedem Dreieck verhalten sich die Seiten wie die Si 
nus der gegenüberstehenden Winkel. 
10. Also 
b : b + o s sin ß : 2 sin (ß + y) cos £ (ß +• y) > 
woraus sich durch Verbindung mit der Proportion 
a ; b = sin « : sin ß 
leicht ergiebt: 
a : b + c = sin ^ a cos 4 « : sin 4 (ß + y) cos 4 (ß + y)- 
Aber 4« + % ß + ~ 90°. Also sin % (ß -j- ;>) 
= cos -4 a { cos £ + y) = sin £ tt. Folglich