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25] MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES. 
D’abord 
M 1 
.63 
/. 
- n dO T,— il, tan # i l" f M 
iîr il + Ttan<9 il, + T, tan 0~J-^ [il + T tan 6 + D, + T, tan d) d6. 
dd 
il + T tan 6 
= m 
[i w de 
2 il fl" 
fi* ^ T 2 (i + tan 2 ey 
. il 2 — T 2 tan 2 d ii» + T 2 J, fi’-TUan 2 è 
/il + T tan e\) . n 
U-T tan«)} ( entre « = 0. è = W 
de 
_?n_( T_ 
il 2 + T 2 I 2il ±wi 
20 / T A 
*(^±20™]=â= Yi - 
il 2 + T 
On a de même, en remarquant qu’en changeant D, T en T, il, on change le signe 
de tov' — (o'v, 
de 
_ i7r O, + T, tan e il, + T,i 
D’un autre côté, 
M = 
TT, + ilil, 
Til, - T,il 
M, = - 
T, 2 + il, 2 
Til, - Tjil ’ 
cela donne 
/. 
* de T, — ili tan e 7r [TT, + ilil, Ì 
Jir O + T tan e O, + T, tan e TU,-T,il j O + Ti o 2 + I o| 
7T TT, + 00, - (il + Ti) (il, ± T,i + 2T,i) 7ri 2T, Tri 
Til, - T,il il T Tl ± il + Tl ± Tü, - T,il ’ 
ou enfin 
/. 
I" de T, — il, tan e _ ^ 7ri 7tTj 
et de même 
j*. D + T tan e il, + T, tan e ~ fl + Ti ~ cov' — œ'v ’ 
i l" de (T — il tan e) _ + 7ri 
J -u (il + T tan0)®~ = nrTf ’ 
en omettant seulement le dernier terme de l’autre intégrale ; ce que l’on peut vérifier, 
au reste, en différentiant par rapport à il, T l’équation 
f l" de tt 
J il + T tan e O + Tr 
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