25] MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES. 169 
De là, si 
ir Y i 
e -gY2 _ e ± 0 _ q-i, 
ce qui donne 
(E) log q log qi= — tt 2 , 
il résulte 
^'=y(№ 
li ->r<è Y, ,f> : Z, 4 T,. ! (26) . 
G'=-q-i : y (| T), 
Æ' = Z(jr) : g(JT); 
d’où nous tirons l’équation de condition 
g(*T)Z(*T)«gr* (27). 
En posant a; = £ T dans lequation pour y (x + \ il) et a; = \ H dans l’équation pour 
y ( æ + \ T), on obtient aussi 
y(*û)g(*T) —iy(*T)G(*ii) (28), 
et l’on déduirait cette même équation, ou une équation équivalente, des autres 
formules, de manière qu’on ne peut pas trouver d’autres équations de condition. 
Enfin, en rapprochant ces systèmes, on obtient 
y (x + Ü, + £ T) = ‘°- Y > A"Zx, ' 
g ( x + è^+2 T) = (iî ~ Y) B"gx, 
e(æ + |fi + iT) = e №< n ~ Y > G"Gx, ' 
Z(œ + $a + b T) = <°- Y > D"yx, , 
avec les équations suivantes pour les coefficients, 
л" = (-1)‘у(*л^йТ), 
£"=-(-l)t ïr »y(JT) : y(*0), 
(T-(-l)Ȯ(iO)Z(JT), 
lT = -{-nç^Z(iü) : y(JT) v 
En rassemblant les équations entre /(^П), /(| T), on a 
g(*n) = o, 
0(*T)«O, 
g^r)Z(^T)=q-i, 
y(in)g(iT) —ty(iT)G(iil) f> 
(29), 
(30). 
(31), 
c. 
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