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170 MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES, 
d’où l’on conclut les formules 
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B" G" : A"D"=B'D' : A'C/ = GD : AB = - 1, 
A'B' : G'U — — A"B" : C"D" = — y 2 (|- T) : &(±T). 
A"G" : B"D" = -A' C' : B' D' = y 2 (¿il) : Z>(\ il), . 
AD : B G ~~ A' D' : B' G' ■= y 2 (|0) : G 2 (£ft), 
= -y 2 (iT) : g 2 (iT), 
dont nous aurons bientôt besoin. 
.(32), 
On peut passer maintenant à ce système général de formules, où j’écris ( — ) m au 
lieu de ( — l) w : 
( @ — ( _ ynn çgx (m, — n) q-hrrfl q—in 2 
là, comme toujours, (m, — n) = mil - «T ; 
y {x + (m, w)} = ( — ) m+n &yx, 
g [x+ (m, n)\ = ( — ) m ©g«, 
G{x -(m, n)) = ( — ) n ©6ùc, 
Z {æ + (m, n)) = %Zx ; 
<p = ^ _ j nm+bn e gx (m, — n) q—infi—im q—hn* . 
y {æ + (ni, n)} = ( - ) m + n OAgx, 
g [x + (ni, n)} = ( — ) m <î>Byx, 
G [x + (ni, w)} = ( — ) n <$>CZx, 
(P 1 ) < Z [x + (ni, n)} = <£>DGx ; 
\p _ ^^ mn+^m e §x (m, —n) q—^rri 2 q—£« 2 — Jn . 
y {x + (m, n)] = ( — ) m+n 'VA’Gx, 
g {x + (m, n)} = ( - ) m VB'Zx, 
• G {x + (m, ri)} = ( — )” ^ r G'yx, 
Z [x + (m, n)} = tyD'gx ; 
X = ( - ) mn+im+in e ëx (m, —n) q— ¿w 2 — p/n • 
y [x + (ni, n)} = ( — ) m+n XA"Zx, 
g [x + (ni, n)} = ( — ) m XB"Gx, 
G {x + (ni, n)} = ( — ) n XG"gx, 
Z [x + (ni, n)} = XD"yx.