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25] MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES, 
ce qui donne, en ajoutant, 
(K) b 2 = e 2 + c 2 , ou b = Je 2 + c 2 , 
en nous retiendrons désormais la lettre b dans cette signification. Puis 
(L) 
Soient maintenant 
f g 2 X = Z 2 x — c 2 y 2 x, 
l G 2 x = Z 2 # + e 2 y 2 Æ. 
II 
(M) 
\ f x =g x : Zx > 
\ Fx — Gx : Zx. 
On obtient 
(N) 
( f 2 x = 1 — c 2 (f)' 2 x, 
l F 2 x = 1 + e 2 (f) 2 x ; 
( (p'x = fxFx, 
(0) 
i fx — — c 2 cf)xFx, 
( F'x — e 2 (pæfx. 
Ces équations sont précisément les équations fondamentales d’Abel (Œuvres, t. 
[Ed. 2, p. 268]), et il en déduit 
(P) 
<p ^ +y)= i5&lÎ+jhM?, 
1 + e 2 c 2 (f) 2 x(f> 2 y 
f (r | ,a _My-c 2 (f>x(f)yFxFy 
■ r{ ' + 1 + e 2 c 2 fxcf> 2 y 
F _ + êtyxàyfxfy 
( 1 + eVtfxtfy ’ 
qui sont les formules connues pour l’addition des fonctions elliptiques. 
En effet, on peut écrire l’équation 
sous la forme 
ou, en mettant y = <j>x, 
(Q) 
î = 
<fi'x = fx Fx 
(¡)X 
x = 
J il — c 2 fx) (1 + e 2 (b 2 x) 
* x dy 
o J( 1 — c 2 y 2 ) ( 1 + e 2 y 2 ) ’ 
173 
., p. 143