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25] MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES, 
ou, à cause de log Zx — - \Bx 2 + S log {x — (ni, n)}, 
[ dx j &x dx = \Ix 2 + e~ 2 c~ 2 log Za 
JO J 0 
en mettant, pour abréger, 
1 — J — e~ 2 c~ 2 B 
(on n’a pas ajouté de constante arbitraire, parce que Zx est fonction paire de 
réduit à l’unité pour x - 0). Puis, on a 
№ ctlxt+evj * dx j^fôxdx 
De là il est facile de déterminer la valeur de I. Soit, pour un moment, 
<f),x = / cfrx dx, ty u x = j (fc'X dx. 
J 0 J 0 
Puisque 
cfr (x + il) — cf) 2 x = 0, 
on a 
</>, (x + il) = (}) / X — 0 / iî, 
4> /t (x + il) - ÿ^x = xÿ'il. 
cp 2 x — cf) 2 (il — x) — 0 
<f>,x + (J), (il — x) = <\>,il, 4\,X - 4>„ (il—x) = xfail, 
</>;iî = 2(j> / (£ A), (fi^il = ilcfi^il, 
<f>„ (® + A) - 0,/b = (2a 1 + fl) il ; 
Z(x + Q) = r'4' i*-«"’] 2 IOx+a,, Zx. 
Z (x + fl) = e^ nx q{~^ Zx = e-P № x+n ~> Zx ; 
Mais de l’équation 
on déduit 
ou, en faisant x = | fl, 
c’est-à-dire 
et de là 
Mais on a déjà 
donc enfin 
e z c z 
I-&, (№ 
= /?, 
c’est-à-dire 
/)2/i2 /?2/>2 /* 
x qui se 
.(43). 
....(44), 
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