SUR QUELQUES INTÉGRALES MULTIPLES. 
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[28 
On peut remarquer, en passant, que cette quantité satisfait à cette équation différentielle, 
d 2 U 1 dU — TT . 
3? + (2í ; + 2/ + „ + l)-^-Vf7=0. 
OU 
M. G. Boole, de Lincoln, a déduit une équation semblable de mes formules dans 
le Mathematical Journal. C’est à lui qu’on doit l’introduction dans l’intégrale proposée 
de cette quantité t, ce qui, au reste, n’est pas d’une grande importance ici; mais j’ai 
cru devoir la conserver, à cause de cette équation même, qui pourrait conduire à des 
résultats intéressants. 
A présent, soit 
et ainsi 
Cf 00 f ; 
[pY [p 
Le cas de a = 0, qui est le plus simple, est, en effet, celui du Mémoire cité, et à ce 
cas on peut réduire celui de a entier négatif ; il y a même deux manières d’effectuer 
cette réduction. Représentons, en effet, la valeur de U par cette notation plus complète 
Ui ; on obtient tout de suite 
et 
la seconde desquelles équations se déduit de cette formule facile à démontrer, 
Nous pouvons donc, dans la suite, ne considérer que le cas de a entier positif. 
Commençons par opérer la transformation que voici ; en déterminant £ par l’équation