302 
[47 
47. 
SUR LA SURFACE DES ONDES. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xi. (1846), 
pp. 291—296.] 
La surface des ondes est un cas particulier d’une autre surface à laquelle on peut 
donner le nom de tétraédroïde, et dont voici la propriété fondamentale : 
“ Le tétraédroïde est une surface du quatrième ordre, qui est coupée par les plans 
d’un certain tétraèdre suivant des paires de coniques par rapport auxquelles les trois 
sommets du tétraèdre dans ce plan sont des points conjugués. De plus : les seize 
points d’intersection des quatre paires de coniques sont des points singuliers de la 
surface, c’est-à-dire des points où, au lieu d’un plan tangent, il y a un cône tangent du 
second ordre.” 
On verra plus loin que la surface eût été suffisamment définie en disant qu’un 
seul de ces points était un point singulier ; l’existence des quinze autres points 
singuliers est donc une propriété assez remarquable. Mais, avant d’aller plus loin, il 
convient de rappeler la signification des points conjugués par rapport à une conique : 
cela veut dire que la polaire de chacun des trois points passe par les deux autres. 
Parmi les propriétés d’un tel système, on peut citer celle-ci : 
“ Les points d’intersection de deux coniques, par rapport auxquelles les mêmes 
trois points sont des points conjugués, sont situés deux à deux sur six droites, lesquelles 
passent deux à deux par ces trois points.” 
De là : “ Les quatre points singuliers compris dans chaque face du tétraèdre sont 
situés deux à deux sur trois paires de droites, lesquelles passent par les trois sommets 
dans cette face.” 
Autrement dit, les seize points singuliers sont situés deux à deux sur vingt-quatre 
droites, lesquelles passent six à six par les sommets et sont situées six à six dans les 
plans du tétraèdre. Donc, en considérant les six droites qui passent par le même