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SUR QUELQUES FORMULES DU CALCUL INTÉGRAL. 
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en effet, pour la vérifier, il suffit de réduire l’intégrale, d’abord à 
(ix) r 1 (— ix) a 1 e ix dx-fl (— ùc) r—1 (ix) a ~ l e~ lx dx, 
0 J 0 
puis à 
e i(r-a)ni / x r+a-2 e ix ¿ x + x r+a ~" e~ îx dx, 
J 0 J 0 
dont les deux parties s’obtiennent au moyen d’une formule donnée ci-dessus. Si, au 
lieu de (— ia?)® -1 , l’on avait (ùe)® -1 , l’intégrale se réduirait à zéro ; mais cela rentre dans 
une formule plus simple. 
J’ajouterai encore ces deux formules-ci, 
(17), 
dont je supprime la démonstration. En écrivant dans la dernière —«au lieu de x, 
puis ajoutant, on a 
[* 00 ( o 
7rc a—1 e~ c = I ^—— e ix dx (18) ; 
J-ootf + X 2 V 
d’où l’on déduit tout de suite cette formule de M. Cauchy 
(19). 
La formule (7) peut être considérée comme une définition de la fonction I> au 
cas de r négatif; et, à ce point de vue, elle a, ce me semble, quelques avantages sur 
celle que M. Cauchy a donnée au moyen des intégrales extraordinaires. Je passe à la 
définition, au moyen d’une intégrale définie, de la seconde intégrale eulérienne, 
quand m ou n, ou tous les deux, sont négatifs. Soit d’abord m et n tous les deux 
positifs, mais n plus petit que l’unité ; on obtient au moyen de la formule (7) et de la 
définition ordinaire des fonctions T, 
et de là, en mettant 
y = ccx, dy = xdoc, 
et intégrant par rapport à x,