326 SUR QUELQUES THEOREMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. [50 
Démonstration analytique du théorème de Pascal, et de la première partie de celui de 
M. Steiner. Formules relatives au même sujet. 
Soient P = 0, Q = 0, P = 0 les équations des lignes 12, 34, 56. On démontrera 
assez facilement que les équations des lignes 45, 61, 23 peuvent être représentées par 
P + vQ + pR — 0, 
vP + Q + AP = 0, 
pP + AQ + R = 0. 
En effet les six points 1, 2, 3, 4, 5, 6 seront situés dans la conique 
P 2 + Q 2 + R* + A + l QR + y + - PR + v + - PQ = 0 ; 
A p v 
car en faisant dans cette équation P = 0, l’équation se réduit à 
— (Q + AP) (\Q + R) = 0 ; 
c’est-à-dire, la conique contient les points déterminés par 
( P = 0, vP + Q + \R = 0 ), 
( P = 0, /uP + \Q + R = 0 ), 
ou bien les points 1, 2 ; et de même elle contient les autres points 3, 4, 5, 6. Les 
fonctions P, Q, R sont censées contenir chacune deux constantes arbitraires ; donc on 
a neuf constantes arbitraires dans ce système, qui par conséquent est tout-à-fait 
général. On peut former le système suivant d’équations : 
12. 
P 
= o, 
13. 
A pP + 
Q + 
©" 
il 
14. 
AP + 
pQ + A pR = 0, 
15. 
P + 
vQ + 
v\R = 0, 
16. 
vP + 
Q + 
AP = 0, 
23. 
yaP + 
A Q + 
R = 0, 
24. 
P + fiXQ + 
pR = 0, 
25. 
AP + 
vX(j -(- 
's 
II 
© 
26. 
v\P + 
A Q + 
R = 0, 
34. 
Q 
= 0, 
35. 
pP + pvQ + 
P = 0, 
36. 
pvP + 
pQ + 
vR = 0, 
45. 
p + 
vQ + 
P R = 0, 
46. 
vP + 
Q + 
vpR = 0,