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SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
Systèmes de trois lignes, qui se rencontrent dans un point. 
[50 
Pour 1.3.5 
I. 
II. 
Pour 1.3.6 
I. 
f XP + fiQ + vR = 0, 
«+ - = 0, 
A. /x v 
XP + /xQ + vR + X/xv (^- + ^ ^ = 0 ; 
[ (\ — /Xv) P = {y — X/x) R , 
-j (v — X/x) R = (/x — vX) Q, 
l (fi — vX) Q =(X- /xv) P ; 
f /xP + XQ + X/xvR = 0, 
“i vXP -f- /xv Q U R = 0, 
[ (/xP + XQ + X/xvR) + (vXP 4- /xvQ + R) = 0 ; 
[ (¡X — vX) P + (1 — /xvX) R = 0 , 
H- \ (1 — vX/x) R + (X — v/x) Q = 0 , 
[ (X — /xv) Q — (/x — vX) P — 0 ; 
Pour 1.5.6 
( (/xv — X/X 2 v- — X + X/x 2 ) P + (/X — vX) Q + (/x' 2 v — X/xv 2 ) R = 0, 
I- ; (/xv — X/x 2 v 2 — X + Xv 2 ) P + (/xv 2 — X/x 2 v) Q + (v — X/x) R = 0, 
(X/x 2 — Xv 2 ) P + (/x — vX — /xv 2 + X/x-v) Q + (/x 2 v — X/xv 2 — v + X/x) R = 0 ; 
j' (X — Xv 2 +/xv — X/x 2 ) P + (/x — X/x 2 v) Q+ (v — X/xv 2 ) R = 0, 
II. ! (Xv 2 — X/x 2 v 2 — /xv+ X/x 2 ) P + (vX — /xv 2 ) Q + (X/x — /x 2 v) R = 0, 
! (A, — X/x 2 v 2 ) P + (vX — /xv 2 + ¡x — X/x 2 v) Q + (X/x — /x 2 v + v — X/xv' 2 ) R = 0. 
Note sur le théorème de M. Brianchon. 
On peut donner une démonstration semblable de ce théorème, en prenant poul 
ies équations des six tangentes celles-ci : 
1. P = 0, 
3. Q = 0, 
5. R — 0, 
4. a P + /3Q + <yR = 0, 
6. ex P + /3' Q + y R = 0, 
2. a" P + (3"Q + y" R = 0, 
et en cherchant la relation entre les coefficients qui est nécessaire pour que ces six 
équations appartiennent aux tangentes d’une même conique. On obtient facilement 
(*/ - «V) (/3'«" - /3V) (y'73 - 7/3") = W - «V) (/3"« - /3«") (7/3' - 773), 
ce qui exprime aussi la condition pour que les trois diagonales se rencontrent dans un 
même point.