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51. 
PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 
[1 rom the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xxxi. 
(1846), pp. 227—230.] 
Trouver explicitement les coordonnées des centres de similitude de deux surfaces du 
second ordre, dont chacune est circonscrite à une même surface de cet ordre. 
Lemme. 
►Soit 
U = Ax 2 + B y- + Cz 2 + 2 Fyz + 2 Gzx + 2 Hxy + 2 Lxw + 2 Myw + 2 Nzw + Pw 2 (1), 
l’expression générale d’une fonction homogène du second ordre à quatre variables, et 
considérons les dérivées 
A, 
H, 
G, 
L 
II 
b 
J. 
£ 
v , 
P > 
(O 
H, 
B, 
F, 
M 
a, 
A, 
H, 
G, 
L 
G, 
F, 
G, 
N 
ß, 
H, 
B, 
F, 
M 
L, 
M, 
N, 
P 
7> 
G, 
F, 
G, 
N 
L, 
M, 
F, 
P 
où dans F po U les lettres o, p écrites en bas servent à indiquer les variables 'oc, ¡3, y, è 
V> P> w qui doivent entrer dans l’expression de cette fonction ; par exemple 
F PV U est ce que devient F po U, en écrivant tj, p, <y au lieu de oc, /3, y, S. 
Cela posé, soit 
U = Ax 2 + By 2 + Cz 2 + 2Fyz + 2Gzx + 2Hxy + 2Lxiv + 2Myw + 2Nzw + 2Pw 2 , ... (3), 
V = ax + ßy + yz + 8w, (4). 
c. 42