336
SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DES DÉTERMINANTS GAUCHES.
[52
IL
Maintenant je vais citer les formules que j’ai présentées dans le Journal de
Cambridge, t. m. (1843) p. 225, [6], pour la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe.
Mettant, comme à l’ordinaire, les vitesses angulaires autour des axes principaux p, q, r,
les moments du corps pour ces mêmes axes = A, B, C, et la fonction des forces = V:
les équations citées pourront être écrites sous la forme
, dp dq _ dr _ dX __ du _ dv
dt ^T^~Q = B~JÎ = M = Ñ
0)?i ' + i {( 1 +x ' i) S +(X/ ‘ + v) % +<Xv ~ IJ ' ) ^})’
Q = l(iC-A)rp + i{(M- 0^ + 0 +&%■+ 0» + m£}),
R=^((A-B)pq+d l m + p)i^+(pv-\)~+(i +d^J).
A = i {( 1 + X 2 ) p + (X/i — v ) q + (Xv + fi) r],
M = l {(/¿X + v )jo+( 1 + /U) q + {gv — X) r],
N =-| j(yX — g )p + (vg + X ) <£ + ( 1 + v~) r]. )
(26),
(27).
En effet, pour obtenir ces formules, il n’y a qu’à chercher au moyen de X, fi, v,
et de leurs dérivées par rapport aux temps X’, p, v, l’expression de la fonction
(Ap 2 + Bq 2 -f CC) (qui exprime la demi-somme des forces vives} : cela fait, les
formules générales que Lagrange a données pour la solution des problèmes de dynamique,
conduisent immédiatement aux équations en question. Dans le mémoire cité j’ai
intégré ces équations pour le cas où la fonction V est zéro, et en prenant, comme
dans la théorie ordinaire, le plan invariable pour plan des deux axes. Ce n’est que
dernièrement que j’ai trouvé la manière convenable de traiter ce système d’équations ;
je le fais au moyen de deux nouvelles variables il, v, entre lesquelles je trouve une
équation différentielle dont les variables sont séparées, et j’exprime en termes de
celles-ci les autres variables du problème, y compris le temps ; et cela sans aucune
supposition particulière, relative à la position des axes des coordonnées par rapport au
plan invariable. Le développement de cette théorie paraîtra dans le prochain No. du
Cambridge and Dublin Mathematical Journal, [37]. Je m’occupe aussi de la recherche des
formules pour les variations des constantes arbitraires relatives aux perturbatrices. Il
serait bien intéressant (comme problème d’analyse pure) d’étendre ces recherches au cas
d’une valeur quelconque de n ; il faudrait pour cela, chercher les valeurs des quantités
analogues à p, q, r, former une fonction T, en prenant la somme des carrés de chacune
de ces quantités, chaque carré multiplié par un coefficient constant, et puis former les
d dT dT
équations = 0, &c., analogues aux équations de Dynamique. Mais je n’ai
cLt cl\ d\
encore rien trouvé sur ce sujet.
