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[63 
63. 
DÉMONSTRATION D’UN THÉORÈME DE M. BOOLE CONCERNANT 
DES INTÉGRALES MULTIPLES. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xm. (1848), 
pp. 245—248.] 
Théorème. “Soient P, Q des fonctions de n variables x, y,.--', lesquelles fonctions 
satisfont à la condition 
p 00 
I ... dxdy ... e~ {Pv+Qlv) 1 ■ 
J - 00 
rjphig—\mri g—G(v,w)i 
VH (v, w) 
(1). 
où, comme à l’ordinaire, i = v — 1 ; G (v, w), H (v, w) sont des fonctions homogènes 
de v, w des ordres 1 et n respectivement (on verra, dans la suite, qu’il y a plusieurs 
fonctions P, Q qui satisfont à une équation de cette forme). 
Cela étant, posons 
V=J...dsdy...-02 
les limites de l’intégration étant données par la condition P = 1 ; et soient 
«(i-ïH " ('•;)-** 
On aura pour l’intégrale V cette formule, 
V 
lP n r q i fa 
dans laquelle 
T + q) J o V(f> 
S = TlPcA- f 0 + t (1 - *)] dt 
•(2), 
.(3). 
•(4), 
(5).”