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QUI SE RAPPORTE AUX ATTRACTIONS. 
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, ^ dV dV dV 
sont représentées par ’ gf 
aux formules de M. Jellett. 
, on voit que l’équation (14) équivaut, pour ce cas, 
Remarquons, qu’en transformant l’intégrale (4) de la même manière dont nous avons 
transformé l’intégrale (8), on obtient 
_ r ( _JL_ i \ _ 
“ r (%n -1) J o U +/ 2 + s +g 2 " ') V( 
.(16), 
s+f 2 )(s + g 2 )... 
ce qui donne pour n = 3 cette expression très-simple de la surface de l’ellipsoïde aux 
demi-axes f g, h, 
wmêrmm (17)> 
formule qui se vérifie tout de suite au cas de f=g = h. 
L’expression encore plus simple que donne l’équation (4), savoir, 
s~% ds 
2 = - 77-/ 2 g 2 A 2 Í 
J 0 
V(s + f 2 ) (s + g 2 ) (s + h?) 
.(18), 
n’est pas exempte de difficulté à cause de la valeur apparemment infinie du second 
membre de l’équation. 
Au cas d’une sphère, cela se réduit à 
S = - 7r/ 2 
ce qui serait, en effet, exact si la formule 
$ m 1 ds 
(1 + sy 
ds 
(l+s)‘ ’ 
Ym Yn 
Y (m + n) 
! 
subsistait pour les valeurs négatives de m. Cela nous apprend que les intégrales de la 
forme 
, a = (19) 
o V(s+/ 2 ) (s + g 2 )... 
ne sont pas à rejeter au cas des valeurs positives de q ; il est même facile, en répétant 
continuellement le procédé de réduction que nous venons d’employer, de présenter ces 
intégrales sous une forme où il n’y a plus de terme infini. En m’aidant de l’analogie 
de quelques formules qui se trouvent dans mon Mémoire Sur quelques formules du 
calcul intégral (t. XI. de ce Journal, p. 231 [49]), je crois même pouvoir avancer que 
cette intégrale doit se remplacer par 
- 1 
(k + st)~î -1 ds 
.(20) 
2 sin qir j-®V(H si + f 2 ) (k + si + g' 2 )... 
où, comme à l’ordinaire, i = f — 1, et où k dénote une quantité quelconque dont la 
partie réelle ne s’évanouit pas. Mais je renvoie cette discussion à une autre occasion.