z g = 2 2S(W-2S) a s(n-2s > Z 0 ...+(— 1)9 2 2s(n_2,s)_2 ? a s<n-2 ®) - ® . Z q ... 
(2) 
402 
[67 
67. 
NOTE SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xxxvn. (1848), 
pp. 58—60.] 
peut être exprimée sous forme d’une fraction dont le dénominateur est une fonction 
rationnelle et entière par rapport à x et cl. En exprimant ce dénominateur par z, on 
aura 
Cette équation est due à M. Jacobi, (voyez les deux mémoires “ Suite des notices sur 
les fonctions elliptiques,” t, III. [1828] p. 806 et t. iv. [1829] p. 185.) 
En essayant d’intégrer cette équation à moyen d’une suite ordonnée suivant les 
puissances de x, et en considérant en particulier les cas n = 2, 3, 4 et 5, j’ai trouvé 
que les différentes puissances de a se présentent et disparaissent d’une manière assez 
bizarre: (voyez mon memoire “ On the theory of elliptic functions,” Cambridge and Dublin 
Math. Journal, t. II. [1847], p. 256, [45].) J’ai reconnu depuis que cela vient de ce que 
la valeur de £ est composée de plusieurs séries indépendantes; une quelconque de ces 
séries ordonnée selon les puissances descendantes de et va à l’infini ; mais, en combinant 
les différentes séries, les termes qui contiennent les puissances négatives de a se 
détruisent. Par rapport à x chacune de ces séries ne contient que des puissances 
paires et positives, car les puissances négatives qui y entrent apparemment, se réduisent 
toujours à zéro. En effet, on ' satisfait à l’équation (1) en supposant pour 2 une 
expression de la forme