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70. 
SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Grelle), tom. xxxvm. (1848), 
pp. 97—104: continued from t. xxxiv. p. 275, 55.] 
§ V. 
Le théorème de Pascal appliqué au cas où une conique se réduit à deux droites, 
donne lieu à un système de neuf points situés trois à trois dans neuf droites qui 
passent réciproquement trois à trois par les neuf points. Je représenterai ces points par 
1, 4, 7 ; 2, 5, 8 ; 3, 6, 9, 
et les droites par 
135, 426, 789 ; 129, 483, 756 ; 186, 459, 723. 
On peut prendre pour la conique dont il s’agit, deux quelconques de ces droites 
qui ne se rencontrent pas dans un des neuf points, ou ce qui revient au même, deux 
quelconques des droites qui appartiennent à un des trois systèmes dans lesquels les 
droites viennent d’être divisées ; alors la troisième droite sera celle qui contient les points 
de rencontre des côtés opposés de l’hexagone. Par exemple, en prenant pour conique 
les deux droites 135, 246, l’hexagone sera 123456, et les points de rencontre des côtés 
opposés, savoir de 12 et 45, de 23 et 56, et de 34 et 61, seront respectivement 9, 7, 8 ; 
c’est-à-dire des points situés dans la droite 789; de manière que: 
Théorème XV. “La figure formée par neuf points situés 3 à 3 dans 9 droites peut 
être considérée, de neuf manières différentes, comme résultante du théorème de Pascal 
appliqué au cas où la conique se réduit à deux droites.” 
Il y a, comme l’a remarqué M. Graves dans le mémoire cité du Philosophical 
Magazine, une autre manière assez singulière d’envisager la figure. Considérons pour 
cela les trois triangles 126, 489, 735, qui peuvent être dérivés assez simplement de