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71. 
NOTE SUR LES FONCTIONS DU SECOND ORDRE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xxxvui. (1848), 
pp. 105—106.] 
Soient x, y,... des variables dont le nombre est 2n ou In 4-1 ; représentons par 
£, y, ... un nombre égal de fonctions linéaires des variables x, y, ... et soit 
et 
U = %x +rjy + ... 
= Ax 2 + By 2 + ... + 2 Hxy + ... 
t A, H 
V, H, B 
J’ai trouvé que les deux fonctions U et V peuvent être réduites à la forme 
U = X il + y ©, 
V= VÎÎ + //0, 
où X, y, X', ¡i sont des coefficients constants, iî est une fonction du second ordre des 
n variables (fonctions linéaires de x, y,...), et © est une fonction de n ou de n +1 
variables (fonctions linéaires de x, y,...); selon que le nombre des variables x, y,... 
est 2n ou 2n + l. 
Par exemple pour trois variables x, y, z, on a 
U—Xx^+iuyz, 
V = X'x** + y! y z ; 
et les coniques représentées par les équations U—0, V = 0 ont entre elles un contact 
double. Cela se rapporte à la théorie des réciproques dans la géométrie plane, telle 
que M. Plücker l’a présentée dans son “ System der analytischen Geometrie ” [4°, Berlin, 
1835].