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80. 
SUE QUELQUES TRANSMUTATIONS DES LIGNES COURBES. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xiv. (1849) 
pp. 40—46.] 
Je suppose qu’une courbe quelconque soit représentée par une équation homogène 
entre trois variables x, y, z, et je me propose d’examiner (en ne faisant attention qu’aux 
droites et aux coniques) ce que signifient les transmutations 
I. 
1 si 
> 
II 
y = *Jy, 
Ç= ^ z, 
II. 
£ = a 2 , 
v = y\ 
III. 
f-s- 
1 
rH | 
II 
ces quantités étant prises dans chaque cas pour de nouvelles coordonnées. Les 
théorèmes auxquels on se trouve conduit comprennent les théorèmes qu’obtient M. Wil 
liam Roberts par sa méthode générale de transmutation en écrivant n = \, n= 2. ( Voir 
sa Note sur ce sujet, t. xin. [1848] de ce Journal, page 209). 1 
I. Soit 
£ = V#, y = \!y, Ç=^/z. 
Je supposerai ici et partout dans ce mémoire que PQR soit le triangle formé par 
les droites 
x = 0, y = 0, z = 0. 
1 M. William Roberts a bien voulu me parler l’été passé à Dublin, avant que cette Note eût paru, des 
théorèmes qui devaient s’y trouver: cela me suggéra, et je lui communiquai, peu de jours après, la deuxième 
et la troisième de mes méthodes de transmutation. On verra dans la suite que ce sont la première et la 
deuxième de mes méthodes qui correspondent aux cas n—\, n = 2, respectivement, mais que la troisième est aussi 
très étroitement liée avec le cas n=\.