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SUE LE PROBLÈME DES CONTACTS. 
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circonscrite et de chacune des deux coniques données coïncide avec un quelconque des 
trois centres du quadrangle inscrit, ou du quadrilatère circonscrit ; ou, si l’on veut, 
selon que la droite qui passe par les centres de contact de la conique circonscrite et 
des deux coniques données, coïncide avec un quelconque des trois axes du quadrangle 
inscrit, ou du quadrilatère circonscrit. 
En considérant les deux coniques données, et une conique circonscrite, nous dirons 
que les deux côtés du quadrangle inscrit qui se coupent dans le point d’intersection 
des deux chordes de contact, sont les axes de symptose des deux coniques données, et 
que les deux angles du quadrilatère circonscrit, situés sur la droite qui passe par les 
•leux centres de contact, sont les centres d’homologie des deux coniques données. 
Soient maintenant inscrites trois coniques à la même conique. En combinant deux 
à deux ces trois coniques, les six axes de symptose se couperont trois à trois en quatre 
points que nous nommerons centres de symptose, et les six centres d’homologie seront 
situés trois à trois sur quatre droites que nous appelerons axes d’homologie. 
Soient 
U+V* = 0, U+V* = 0, U + V 3 = 0 
les équations des trois coniques inscrites, où 
U — A x 2 + By 2 + Cz- + 2 Fyz + 2 Gœz + 2 Hxy, 
V 1 = agc + /3$ + 7 x z, 
V 2 = a. 2 x + /3. 2 y + y.¿z, 
V 3 = a 3 x + ¡3 3 y 4- 7 3 z. 
Si 
Ix + my + nz = 0 
est l’équation d’une tangente commune aux coniques U + V* = 0, U + V» — 0, les formules 
de la “ Note sur quelques formules &c.” [90], en adoptant la notation de cette note, 
donneront les équations 
{K++...) (m n - + ...)- (« +.. .) 2 = o, 
{K + 0a 2 2 + ...)(0£ 2 +...)- (0aJ + •••) 2 - 0, 
qui serviront à déterminer les valeurs de l, m, n ; on obtient par là l’éxpression 
\J(K + 0or 2 2 + ...) (0ûtj 1+ ...) — \/(K+ £W+ +...), 
qui fait voir que l’équation Ix + my + nz = 0 est satisfaite en écrivant 
: \/{K + £1«,“ + • • •) (I^i + 33 /?i + jp 7i) — \/{K + 0 a/ + • • •) + 33 /3.j + Jp7 2 ) 
: s/(K + 0a, 2 + ...) + Jp A + € 7l ) - J(K + 0a 2 2 + ...)(©«• + JFA + €7,.), 
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