SUR LE PROBLÈME DES CONTACTS. 
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conique cherchée peut être mise sous la forme V = \J — U, l’équation de cétte conique 
se présentera sous la forme très simple : 
v- u, 
A Pl - 1, 
Ap 2 — 1, Ap 3 — 1 
-0. 
A x + Hy + Gz, 
«i, 
«2, 
«3 
Hx + By + Fz, 
A, 
A, 
A 
G x + F y + Cz, 
Yi, 
72, 
73 
ou enfin, si l’on veut, sous la forme plus usitée : 
(17), 
a«o, oc 
3 
2 U + 
Api -1, 
Ap, — 1, Ap 3 - 1 
A, A, A 
Ax + Hy + Gz, 
«i, 
«2, 
«3 
Yi, 72, 73 
Hx + B y + Fz, 
A, 
A, 
A 
Gx + F y + C z, 
7i, 
72, 
73 
la première de ces deux formes est peut-être la plus élégante. 
O---(IS) ; 
Les propriétés géométriques sont absolument indépendantes de la valeur de la 
quantité A : mais pour compléter la solution, je vais donner l’expression de cette 
quantité. Pour cela, remarquons qu’en mettant pour abréger: 
n = 
a. j, a o, a 3 
A , A , /33 
7i» Ys, Y.'î 
h = Ays - AY2, h = AYi - A 73, • • • 
m x = Y 2 a ;s - 7 3 a 3 , 
\ = l 1 (p Pl - K) +1 2 (pp 2 - K) + l 3 (pp s - K)., 
(19), 
on aura d’abord l’équation identique 
— KY\ (ax /3y + yz) = 
PPi ~ K, 
Ax + Hy + Gz, a j, 
Hx + B y + Fz, A, 
Gx+ F y + Gz, 7j, 
pp 2 - K, pp., - K 
a o, a 3 
A, A 
72, 7.3 
ou, ce qui est la même chose, 
KH (ax + f3y 4 7z) = A (Ax + Hy + Gz) + y (Hx + By + Fz) + v (Gx + Fy + Gz). 
Cela donne 
Il (gta 2 + ...) = Xol + /x/3 4- vy, Kïl (\a + yfi + vy) = (AA 2 -f ...),