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SUR LE PROBLÈME DES CONTACTS. 
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et des expressions pareilles des valeurs de V, ¡x!, v. Delà on tire 
II 2 (/37' — /3'7) = (fjuv' — fi'v) ^ + (v\' — v'\) pj + (k/jf — (Hx, 
&c., 
jxv - /l'v = (m 2 n 3 — m 3 n 2 ) {(Ap 2 - 1) (A'p 3 - 1) - (A'p 2 - 1) (Ap 3 - 1)} + &c. 
= n (A' — A) [a, (p 2 -p 3 ) + a 2 (p 3 -p a ) + a 3 {p 1 -p 2 )], 
&c. 
c’est-à-dire, en supprimant le facteur commun 
A' — A 
n : 
/37 ' - @'ry = (gta, + A + ©71) (p 2 - p») 
+ №2 + A + <3ry a ) (p 3 ~i»i) 
+ (&a 3 + fi 3 + ©7 3 ) (p 1 - p 2 ), 
&c. 
Aussi on aura, en supprimant le même facteur : 
7i (/3'' -P)-&i (y' - 7) = (kpi+ hp-2 + kps) (7i S - &G) 
+ (miPi + ra 2 p 2 + m 3 p 3 ) (a ± G - 71 A) 
+ («1 pi + n 2 p 2 + n 3 p 3 ) (/3 X A - ctj. H). 
De là on obtient immédiatement 
A (£7' - /3V) a; + ... = K [Fi (_p 2 -_p 3 ) + F 2 (_p 3 -_p a ) + V 3 (p 1 -p 2 )], 
et, par une réduction un peu plus difficile, 
A (71 (P' ~ P) “ Pi (y' ~ 7)) x + ••• 
= (I1P1+ kp 2 + h p») |> (?^ a i + 33 A + JF71) - y (© «1 + JF A + ©7i)] 
+ O1P1 + w 2 p 2 + m 3 p 3 ) [x (ffi «i + §Pi + <2>/i) -^(1«! + m + C&71)] 
+ (n 1 p 1 + n 2 p 2 + n 3 p 3 ) [;y (& + p|A + Ç&71) - ¿c (p^i + 33 & + Jp7i)] 
= Vi [p 2 (^i^s + •••) ~ p 3 (& a L a 2 + ..•)] + V 2 ...)-piffia 1 a s + ...)] 
+ F 3 [Pi №i«2 + ...) - p 2 C^ai 2 +...)]; 
et enfin 
(aiÆ + A3/ + 7i*0 [ a i (Ay' “ /37) + A (7^ - y'°) + 7i («Z 3 ' “ a '/3)] 
= Fj [glot! 2 + ...) (p 2 -p 3 ) + (^ajŒa + ...) (_p 3 -+ (^aj + ...)(i? 1 -^ 2 )]. 
Donc, en réunissant ces expressions des trois parties de l’équation dont il s’agit, cette 
équation se réduit à 
V 1 [{K + ®o( 1 2 + ...)(p a -p s )-(&<*&+ ...)pi + (^La 1 a 3 + ...)p x ] 
+ V 2 [(K + ®cl> + ...) p 3 -(K+ +...) Pl ] 
+ V 3 [(.K + Rafl. 2 + ...) Pi-(K + Ç&Zi + ...)_p 2 ] = 0 
(24).