SUR LE PROBLÈME DES CONTACTS. 
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En mettant p-f au lieu de K + + ... et en supprimant le facteur commun p Y , 
on aura 
V, [p,p,-(di?,a s + ...) -Pip, -I- (M'h'p + ...)] + V, [p lP , - + ...) —K] 
+ F, [K-p lP , + (fHafl, + ...)] = 0, 
et en remettant p 1 2 — (^ci 1 2 +...) = K, on obtient pour l’équation dont il s’agit: 
V u 
1 , 
Vu 
1 , 
F 3 
1 
= 0 ... (25). 
p 1 2 -(&a 1 2 + ...), 
P1P2 ~ + ...), p x p 3 - (gLa-fla + ...) 
Cette équation est celle de la droite menée par les jDoints de contact de deux 
coniques de la même paire avec la conique U + F, 2 = 0. Elle est la même qui a été 
déjà obtenue pour la droite résultante d’une certaine construction géométrique ; on est 
donc arrivé au théorème connu suivant : 
“ La droite menée par le pôle d’un axe d’homologie par rapport à une des trois 
coniques inscrites, et par un centre de symptose, rencontre cette même conique en deux 
points qui sont les points de contact de cette conique avec deux coniques de la même 
paire ; ” 
ou, ce qui revient au même : 
“ Le point de rencontre de la polaire d’un centre de symptose, par rapport à une 
des trois coniques inscrites, et d’un axe d’homologie, est le point de rencontre des 
tangentes communes de cette même conique et de deux coniques de la même paire.”