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NOTE SUE QUELQUES FOEMULES QUI SE EAPPOETENT À
LA MULTIPLICATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xxxix. (1850),
pp. 16—22.]
Les fonctions
où P 0 0 = l et les autres coefficients sont donnés par l’équation à différences
[- l\ — mfjb + (l — m) 2 ] P Zm
■P l (A, — 2^ -f- 2î?2/ -P 2) (A, — 21 -\- 2m -P 1) Pi—i
■P m (ya -P 21 — 2w2/ -p 2) -P 2£ — 2m -P 1) Pi
— 16lm [X/i — (21 + 2m — 4) (X + g)] P z _ 1)m _ 2 = 0,
jouent, comme je crois, un rôle important dans la théorie des fonctions elliptiques 1 .
1 La fonction {X, fi, x, y} satisfait à l’équation
- [X (X - 1) x + fi (y. — 1) y + 16Xya xy] u
+ [-(X-1) + (4X-6)æ + (4/x + 2)i/ + 32 (X + y) xy]y ~
+ [-(A*-l) + (4X+2)*+(4/t — 6)y + 32(\+y.)xy]y^
qui peut être tirée de l’équation
n (n - 1) x 2 u + (n - 1) (ax - 2x 3 ) — + (1 - ax 2 + a; 4 ) — 2n (a 2 - 4) — = 0
(voyez le mémoire cité plus bas), mais qu’on obtient plus facilement au moyen de l’équation à différences à
laquelle satisfont les coefficients Pi t m .
