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NOTE SUE QUELQUES FORMULES QUI SE RAPPORTENT 
[93 
(savoir pour la solution qui pour p = n 2 se réduit au dénominateur de sin am u) la 
valeur 
les coefficients étant déterminés au moyen de l’expression 
C r+2 = — (2r + 1) (2r + 2) (p — 2r) (p — 2r— 1) G r H- (2r + 2) (p — 2r — 2) aG r+1 
Cela donne les valeurs particulières suivantes : 
C 2 = 2p(p — l ), 
G 3 =8p(p- 1) (p - 4) a, 
& c. 
[viz. with the change referred to, these are the values of C 2 , G 3 , ... C 8 given ante 
p. 299]. 
On remarquera que dans ces formules le premier terme de C 8 ne contient pas, 
comme on pourrait l’attendre, le facteur (p — 25). Cela vient de ce que le coefficient 
0 8 est composé des coefficients des termes correspondants de z 0 et z 1} tandis que les 
coefficients C 7 , &c., sont tout simplement des coefficients de z 0 . La suite des coefficients 
C offre plusieurs discontinuités de cette sorte. Par exemple on obtient généralement 
C' r = (-Y+ 1 ( 2™- 3 p (p-l 2 ) ... (p-(r- l) 2 ) O r - 2 
+ 2- r ~ G p (p — l 2 )... (p — (r — 2) 2 ) C r 2 a r ~ 4 
+ 2 2r ~ ÿ p (p — l 2 ) ... (p — (r — 3) 2 ) C r 3 a r_ti 
+ &c. ; 
mais le terme suivant ne contient pas le facteur p (p — l 2 ) ... (p — (r — 4) 2 ). Quant à 
la loi des coefficients CQ, C> 2 , C r 3 , on a 
Cr 1 = L 
Cp = (r — 3) [n (2r — 7) + (r — 1) (8r — 7)}, 
Gp — (?— 4) (r — 5) [n 3 (4r 2 — 24r + 51) + n (32r 3 — 220r 2 + 412?— 255) 
+ 2 (r — 1) (r — 2) (32r 2 — 88r + 51)]. 
Egalement, en ordonnant la série suivant les puissances descendantes de æ, la quantité 
z étant la solution particulière qui pour p = n 2 (n impair) se réduit au dénominateur 
de sin am nu, on aura 
1.2.3.4.5 
z = (- l)i(^-D . Pp [xP-i - D 1 + A 
— &c.