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NOTE SUE, L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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de manière qu’en écrivant 
M— 1 — x?y 2 — y 1 z 1 — z 2 x 2 + axhfz 2 — xyz (xYZ + yZX + zXY), 
on a 
S ( u + v + w ) = xYZ + q J ZX + zXY ~ X V Z (« - x* - y 2 - + xyz 2 ) 
v J M 
G (u + v + w) = 
(1 - kxïtfz 2 ) XXZ, -1 (yzX + zxY+xyZ) X,XA 
M 
G (u + v + w) 
1 ~1 x-y-z 1 ) X„Y„Z„ - k (yzX + SX Y + xyZ) X / Y / Z / 
M 
Les mêmes formules peuvent être trouvées plus simplement en écrivant u + ^v + \b, 
v+^v + ^b au lieu de u, v. La somme u+v + w se change par là en u + v + w+ (u + b), 
et les fonctions S (u + v + w), C (u + v + w), G (u + v + w) deviennent S (u + v 4- w), 
— G (u + v + w), —G (u + v + w). De plus x, X /} X /t , X et y, Y n Y //t Y se changent 
1 i X X, X 
en , —rr —- , iJk —' , — 
x \/k x xx 2 
S (u + v + w) — — 
C (u + v + w)= j 
G (u + v + w) = k 
_! zi lu 
y’ № y 
, i\Jk —, 
y 
F 
y 2 ’ 
et 
l’on a 
x 2 , l , 
-xX 
+ 
a?, 
x, 
— X 
y* , i , 
-yY 
y\ 
y> 
- Y 
z , z 3 , 
Z 
1, 
z 2 , 
zZ 
x 2 X /n X u , 
kxX t 
-7- 
x?, 
X , 
-X 
y~ Y //> 
kyY, 
y\ 
y 
-Y 
Z,, s 2 Z n 
zZ„ 
1 , 
Z 2 , 
zZ 
x 2 X p X, , 
-P 
ocfi 
X, 
-X 
f Y r Z , 
h 7 - 
y 3 , 
y> 
- Y 
Z„, z-Z /n 
zZ, 
i, 
Z 2 , 
zZ 
Ces formules conduisent aux formes réduites que l’on obtient en multipliant par le 
facteur beaucoup plus simple 
_ xY+yX 
En passant, il y a à noter les équations identiques 
(yZ + zY) (zX + xZ) 
x, x 3 , X 
= 
/y*3 rp 
\AJ y tv ^ 
-X 
% 
f 
1 
S 
y. y 3 , x 
y 3 > y> 
— Y 
z, z 3 , Z 
1, z 2 , 
zZ 1