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NOTE SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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Pour faciliter l’usage des symboles S, G, G, je veux exprimer par cette notation 
les propriétés les plus simples des fonctions elliptiques. Cela me donnera aussi l’opportunité 
d’arranger d’une manière particulière les formules qui se rapportent à la somme ou à 
la différence de deux arcs. On a d’abord 
C 2 u = 1 — y . Shi, 
K 
Ghi = 1 — k. S 2 u, 
S'u = Gu . Gu , 
G'u = — y . Su. Gu, 
k 
G'u = — k .Su . Gu, 
S (0) =0, 
S' (0) = 1, 
S(—u) = — S (u), 
S (&) = №, 
CQv)= o, 
GQu)= k', 
G (0) =1, G (0) = 1, 
c (0) = 0, G' (0) = 0, 
G {—u) — C (u), G (— u) = G (y), 
S (!#) — , S v + ^8) — oo , 
0(4*)= X» C( * v+ ^ ) = 00 ’ 
G(h*)= 0, G(iu+i#) = oo, 
S(u + ^v)=^ k ’ G - , S(u+±8) = 
Gu 
G (u + $v) = ‘Qû’ G {ii y ^8) = 
G(u + ^v) = G(u + ^8) = 
S(u+ |i> + \8) = ~ Gu’ 
C(u+ iu + i*) = 
„. , . „ Cu 
G (u -f- -ni) 4- k8) — %\/Jc. -çf-, 
bu 
1 Gu 
V/v ' Gu ’ 
ik' 1 
k ' Cu’ 
— ik' Su 
\/k ’ Gu ’ 
S (-u + mv + n8) = (*- l) m+w . Su , 
G (-u + mv + n8) = (— l) m . Gu , 
G (u + mv + n8) = (— l) n . Gu .