NOTE SUR QUELQUES THEOREMES DE LA GEOMETRIE DE POSITION. 
(/3) Les points abc, ctbd, abe, abf sont situés sur une même droite ab qui est une 
des quinze droites de M. Steiner ou de M. Plücker, et que j’ai dénotée (§ III.). Je 
nommerai droites I ces droites. 
(7) Les droites ab. ac, ac. ad, ad. ab se rencontrent dans un même point a. ef 
qui est un des soixante points h de M. Kirkman. 
(S) Les points b. cd, c .db, d. bc sont situés sur la même droite {bcd} qui est une 
de mes vingt droites X. 
(e) Les points ab . cd, e. ab, f. ab sont situés sur une même droite (ab) cd qui est 
un des quatre-vingt-dix points J de M. Kirkman. 
Quant aux théorèmes (a) et (/3), je vais reproduire dans la notation de cette section 
les démonstrations de M. Plücker. 
Yoici le principe de la démonstration du théorème (a): principe qui s’applique 
aussi, comme nous le verrons, aux démonstrations des théorèmes (7, è, et e). 
Supposons qu’il s’agit de démontrer généralement que trois droites X, X', X" se 
rencontrent dans un même point, et supposons que ces droites sont déterminées : 
X au moyen des points A , B , C , 
X' 
» 
33 
A', B' 
X" 
33 
33 
A”, B”, 
formons d’abord 
la table 
(A'A”, 
B' B” 
, C C, 
(®) 
A”A , 
B” B 
, CG, 
[A A', 
B B', 
G C, 
0 
gp 
P 
sont les 
droites qui 
passent 
par 
les point 
table 
) 
(B'B”. CG 
", C G”. 
A'A' 
", A'A' 
0» 
B”B . CG 
, CG . 
A”A 
, A”A 
[B B' .G C 
', GG , 
.AA' 
, A A' 
où B'B". (7(7", &c. sont les points d’intersection des droites B'B" et CG”, &c. On sait 
que si les points de l’une quelconque des colonnes verticales de cette dernière table 
sont situés sur la même droite, les droites X, X', X” se couperont dans un même 
point ; et réciproquement. Précisément de la même manière on démontrerait que trois 
points X, X, X” sont situés sur une même droite ; seulement A, B, &c. seraient des 
droites, A'A”, &c. des points ; et ainsi de suite. Or les droites du théorème (a) sont 
déterminées, 
ab . bc au moyen des points ac. be, ac .bf ac. bd,