556 NOTE SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE POSITION. [95 
Enfin, pour démontrer le théorème (e), nous pouvons considérer les points de ce 
théorème comme déterminés, 
/. ab 
e. ab „ 
La table (©) se réduit alors à 
et la table (D) à 
droites 
bc. bd, 
ad. be. ej 
", ac.bd. ef, 
fc .fd, 
ß •ß 
, fd .fe , 
yy 
ec. ecl, 
ec .fe 
, ed .fe 
cd. ef, 
f .ce, 
f ■ de, 
cd. eb, 
cf. eb, 
elf. eb, 
cd. bf, 
ce. bf 
de. bf, 
ß > 
ce . cf, 
de. elf 
ß-fb> 
cb. ce, 
clb. de, 
fe.eb, 
cb. cf, 
db. df. 
Or les droites de la première colonne verticale de cette table se rencontrent dans le 
point bf. be, celles de la deuxième colonne verticale dans le point c. ad, et celles de la 
troisième colonne verticale dans le point d. ac\ le théorème dont il s’agit est donc 
démontré. Dans cette démonstration on aurait aussi pu échanger les lettres a, b. 
Les théorèmes (a) et (7) peuvent être énoncés par le seul théorème suivant : 
“Etant donnés six points sur la même conique, et menant par ces points neuf 
droites, de manière que chaque droite passe par deux points et que par chaque point 
il passe trois droites : on formera avec ces neuf droites trois hexagones différents dont 
chacun a les six points pour angles. Les droites de Pascal, auxquelles donnent lieu ces 
trois hexagones, se rencontreront dans un même point.” 
En supposant que le système de neuf droites contient toujours un même hexagone, 
il est possible de compléter de quatre manières différentes le système des neuf droites ; 
savoir, on peut ajouter aux côtés de l’hexagone 1 les trois diagonales de l’hexagone 
2, 3 ou 4, en menant une quelconque de ces diagonales et deux droites, chacune par 
deux angles alternés de l’hexagone. Ces quatre systèmes donnent lieu au point g, et 
aux trois points h, qui se trouvent sur la droite de Pascal, correspondante à l’hexagone 
dont il s’agit; savoir le premier système donne lieu au point g, et les trois derniers 
systèmes au point h.