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96.
MÉMOIRE SUR LES CONIQUES INSCRITES DANS UNE MÊME
SURFACE DU SECOND ORDRE.
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xli. (1851),
pp. 73—86.]
En considérant une surface quelconque du second ordre, le problème se présente :
d’examiner les propriétés des coniques inscrites dans cette surface et des cônes circon
scrits. La plupart de ces propriétés est peut-être connue 1 ; cependant je crois qu’on ne
les a pas encore développées systématiquement. Je me propose de donner ici l’analyse
des propriétés les plus simples d’un tel système de coniques, et la solution du
problème analogue au problème des tactions qui se présente ici, ainsi que quelques
théorèmes relatifs au passage à un système de coniques situées dans un même plan et
inscrites dans une même conique, en me réservant pour une seconde partie de ce
mémoire les développements ultérieurs concernant ce passage, et la solution complète du
problème analogue au problème de Malfatti, généralisé par M. Steiner.
Remarquons d’abord que les coniques inscrites et les cônes circonscrits, ainsi que
les plans des coniques inscrites et les sommets des cônes circonscrits, sont des figures
réciproques par rapport à la surface du second ordre. En considérant deux coniques
inscrites quelconques, et les cônes circonscrits correspondants, on remarquera que les
plans des coniques inscrites se rencontrent dans une droite. Je la nommerai Droite de
symptose. Les sommets des cônes circonscrits seront situés dans une droite que je
nommerai Droite dhomologie. Ces deux droites seront évidemment réciproques l’une à
l’autre. Il se trouvera sur la droite d’homologie deux points dont chacun est le sommet
d’un cône qui passe par les deux coniques inscrites. Ces deux points peuvent être
nommés Points d'homologie. De même il passera par la droite de symptose deux plans,
1 Voyez le mémoire de M. Steiner “ Einige geometrisclie Betrachtungen ” Journal t. x. [1826] pp. 161—184,
et un mémoire de M. Olivier, Quetelet, Corresp. Math., t. v. [1829].
