566 NOTE SUR LA SOLUTION DE L’ÉQUATION Æ 257 — 1 = 0. [97 
M 3 = - 9 + 12a —8a 2 + 8a 3 - 14a 4 + 12a 5 - 8a 6 + 6a 7 -4a 8 
+ 4a 9 — 10a 10 + 6a 11 — 6a 12 + 8a 13 - 6a 14 + 8a 1B - 8a 16 + 8a 17 
— 6a 18 + 8a 19 — 6a 20 + 10a 21 — 10a 22 + 12a 23 — 4a 24 + 10a 25 — 8 a 2(i 
+ 4a 27 -14a 28 + 8a 29 - 8a 3ü + 4a 31 . 
M 3 ' = — 1 + 4a — 2a 2 — 8a 4 + 2a 5 + 2a« — 6a 7 — 8a 8 — 6a 9 — 2 a 10 
+ 2a 11 + 8a 12 + 2a 14 + 4a 15 . 
M i - - 17 + 20a - 14a 2 + 16a 3 - 20a 4 + 22a 5 - 18a« + 18a 7 - 8a 8 
+ 14a 9 - 18a 10 + 10a 11 - 20a 12 + 16a 13 -14a 14 + 12a 15 . 
Ml = — 9 + 6a + 4a 2 + 6a 3 + 6a 5 — 4a 6 + 6a 7 . 
M 5 - - 25 + 34a - 32a 2 + 26a 3 - 40a 4 + 38a 5 - 32a« + 30a 7 . 
Ml = - 15 - 4a - 4a 3 . 
M 6 = — 65 + 72a — 64a 2 + 56a 3 . 
Ml = - 1 + 16a. 
M 7 =-129 +128a. 
Ml = - 257. 
Ces différentes expressions étant trouvées, supposons que a soit une racine primitive, 
et représentons par F, F lt F 3 , ... F 7 ce que deviennent M', Ml, Ml ... Ml en substituant 
a, a 2 , a 4 , ... a 128 au lieu de a (F —M', F 7 = - 257); nous aurons 
(po + api + r Fp->...+ ¿“pvslf* = - F 128 . FF. F 2 32 . FF. Fl. Fl. Fl. F 7 ; 
cette équation constitue la solution dont il s’agit. 
Ajoutons encore les formules beaucoup plus simples qui correspondent à l’équation 
îc 17 — 1 = 0. En supposant a 16 — 1 = 0, nous aurons 
M = - 2 - a 4 + 2a 5 + 2a 7 - 2a 8 + 2a 9 - 2a 10 + 2a 13 - 2a )4 . 
M' = — 2a + 2a 2 — a 4 -f 2a 6 + 2a 7 . 
M, = - 4 + 2a - 2a 2 - a 4 + 4a 5 - 2a 6 + 2a 7 . 
Ml = - 3 - 2a - 2a 3 . 
M. 2 = — 5 + 6a — 4a 2 + 2a 3 . 
Ml = - 1 + 4 a. 
M 3 — — 9 + 8a. 
Ml = — 17 ; 
et de là, en supposant que a soit une racine primitive : 
(Po+ «Pi + ... + a 15 pi 3 ) 16 
= (- 2a + 2a 2 - a 4 + 2a« + 2a 7 ) 8 . (- 3 - 2a 2 - 2a«) 4 . (- 1 + 4a 4 ) 2 . 17. 
Pour æ 5 — 1 = 0 on obtient sans peine 
(Po + «pi + « 2 j+ + a 3 p 3 ) 4 = (- 2 - a 2 + 2a 3 ) 2 .5 ; 
où a est une racine primitive de l’équation a 4 - 1 = 0, savoir a = ±i